Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan $x^{2}-4x-12\leqslant 0$
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x^{2}-4x-12\leqslant 0$. Pertidaksamaan ini merupakan pertidaksamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode faktorisasi. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode grafik untuk mencari himpunan penyelesaiannya. Pertama-tama, mari kita tinjau bentuk umum dari pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umumnya adalah $ax^{2}+bx+c\leqslant 0$, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan a tidak sama dengan 0. Dalam kasus pertidaksamaan kita, a = 1, b = -4, dan c = -12. Langkah pertama dalam mencari himpunan penyelesaian adalah dengan menggambar grafik fungsi kuadrat yang terkait dengan pertidaksamaan. Grafik ini akan memberikan kita gambaran visual tentang di mana pertidaksamaan tersebut bernilai negatif. Untuk menggambar grafik, kita perlu menemukan titik-titik kritis di mana fungsi kuadrat memotong sumbu x. Titik-titik ini ditemukan dengan mengatur fungsi kuadrat sama dengan nol dan mencari akar-akarnya. Dalam kasus kita, fungsi kuadrat adalah $x^{2}-4x-12$. Untuk mencari akar-akarnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau metode faktorisasi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode faktorisasi. Faktorisasi pertidaksamaan kita menjadi $(x-6)(x+2)\leqslant 0$. Dengan memperhatikan tanda ketidaksetaraan, kita dapat melihat bahwa pertidaksamaan ini bernilai negatif ketika $(x-6)(x+2)\leqslant 0$. Selanjutnya, kita perlu menentukan tanda dari faktor-faktor ini di setiap interval. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode uji tanda. Dalam kasus kita, kita memiliki dua faktor: $(x-6)$ dan $(x+2)$. Kita dapat melihat bahwa $(x-6)$ bernilai negatif ketika $x<6$ dan $(x+2)$ bernilai negatif ketika $x<-2$. Dengan menggunakan metode uji tanda, kita dapat membuat tabel sebagai berikut: | Interval | $(x-6)$ | $(x+2)$ | $(x-6)(x+2)$ | |----------|---------|---------|--------------| | $x<-2$ | - | - | + | | $-2