Persamaan Garis Tegak Lurus dan Titik Tertentu
Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus adalah salah satu konsep yang penting. Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari persamaan garis tegak lurus yang melalui titik $(1,-2)$ dan tegak lurus terhadap garis $2x+y=10$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep garis tegak lurus. Dua garis dikatakan tegak lurus jika perkalian kedua gradiennya adalah -1. Gradien garis $2x+y=10$ dapat ditemukan dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk umum $y=-2x+10$. Dalam bentuk ini, gradiennya adalah -2. Kita juga diberikan titik $(1,-2)$ yang harus dilalui oleh garis tegak lurus yang kita cari. Kita dapat menggunakan persamaan garis umum $y=mx+c$ untuk mencari konstanta c. Dengan menggantikan x dan y dengan koordinat titik yang diberikan, kita dapat menemukan nilai c. Jadi, persamaan garis tegak lurus yang melalui titik $(1,-2)$ adalah $y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$. Namun, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi bentuk umum agar sesuai dengan pilihan jawaban yang diberikan. Dalam bentuk umum, persamaan tersebut menjadi $x-2y+3=0$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. $x-2y+3=0$. Dalam matematika, persamaan garis tegak lurus adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang melibatkan garis tegak lurus.