Mencari Fungsi Invers dari Tiga Fungsi Matematik
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan mencari fungsi invers dari tiga fungsi matematika yang diberikan. 1. Fungsi \( f(x)=2 x^{2}+5 \) Untuk mencari fungsi invers dari \( f(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi. Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[ x = 2 y^{2}+5 \] Selanjutnya, kita harus mencari \( y \) dalam persamaan ini. Kita dapat memulai dengan mengurangi 5 dari kedua sisi persamaan: \[ x - 5 = 2 y^{2} \] Kemudian, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2: \[ \frac{x - 5}{2} = y^{2} \] Untuk mencari \( y \), kita perlu mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan: \[ \sqrt{\frac{x - 5}{2}} = y \] Jadi, fungsi invers dari \( f(x) \) adalah \( f^{-1}(x) = \sqrt{\frac{x - 5}{2}} \). 2. Fungsi \( g(x)=\frac{2 x-1}{6} \) Untuk mencari fungsi invers dari \( g(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi. Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[ x = \frac{2 y - 1}{6} \] Selanjutnya, kita harus mencari \( y \) dalam persamaan ini. Kita dapat memulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 6: \[ 6x = 2 y - 1 \] Kemudian, kita dapat menambahkan 1 ke kedua sisi persamaan: \[ 6x + 1 = 2 y \] Selanjutnya, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2: \[ \frac{6x + 1}{2} = y \] Jadi, fungsi invers dari \( g(x) \) adalah \( g^{-1}(x) = \frac{6x + 1}{2} \). 3. Fungsi \( h(x)=\sqrt[3]{x+2} \) Untuk mencari fungsi invers dari \( h(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi. Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[ x = \sqrt[3]{y+2} \] Selanjutnya, kita harus mencari \( y \) dalam persamaan ini. Kita dapat memulai dengan mengangkat kedua sisi persamaan pangkat 3: \[ x^{3} = y + 2 \] Kemudian, kita dapat mengurangi 2 dari kedua sisi persamaan: \[ x^{3} - 2 = y \] Jadi, fungsi invers dari \( h(x) \) adalah \( h^{-1}(x) = x^{3} - 2 \). Dengan demikian, kita telah menemukan fungsi invers dari tiga fungsi matematika yang diberikan.