Memahami dan Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
<br/ >Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memahami dan menyelesaikan SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. SPLTV adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel. Tujuan utama kita adalah untuk menemukan solusi yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut. <br/ > <br/ >Pertama-tama, kita perlu memahami konsep dasar SPLTV. SPLTV dapat ditulis dalam bentuk matriks augmented, di mana koefisien variabel dan konstanta ditulis dalam matriks. Misalnya, SPLTV $\{ \begin{matrix} 2x+y-z=3\\ 3x+2y+z=18\\ x-y+2z=11\end{matrix} $ dapat ditulis dalam bentuk matriks augmented sebagai berikut: <br/ > <br/ >$\begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 & | & 3\\ 3 & 2 & 1 & | & 18\\ 1 & -1 & 2 & | & 11\end{bmatrix}$ <br/ > <br/ >Langkah pertama dalam menyelesaikan SPLTV adalah mengubah matriks augmented menjadi bentuk eselon baris. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Dalam metode ini, kita melakukan operasi baris pada matriks untuk menghasilkan bentuk eselon baris yang setara. Operasi baris yang diperbolehkan adalah mengalikan baris dengan konstanta non-nol, menukar dua baris, dan menambahkan atau mengurangi baris dengan baris lain. <br/ > <br/ >Setelah kita mendapatkan bentuk eselon baris, langkah selanjutnya adalah mengubahnya menjadi bentuk tereduksi baris. Dalam bentuk tereduksi baris, setiap baris yang tidak nol memiliki leading 1 (elemen pertama yang bukan nol dalam baris) dan setiap leading 1 berada di kolom yang lebih kanan daripada leading 1 di baris di atasnya. Dalam bentuk tereduksi baris, kita dapat dengan mudah membaca solusi SPLTV. <br/ > <br/ >Kembali ke SPLTV kita, setelah melakukan operasi baris pada matriks augmented, kita dapat mengubahnya menjadi bentuk eselon baris sebagai berikut: <br/ > <br/ >$\begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & | & 11\\ 0 & 5 & -5 & | & 5\\ 0 & 0 & 1 & | & 2\end{bmatrix}$ <br/ > <br/ >Selanjutnya, kita mengubah bentuk eselon baris menjadi bentuk tereduksi baris: <br/ > <br/ >$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & | & 3\\ 0 & 1 & 0 & | & 2\\ 0 & 0 & 1 & | & 2\end{bmatrix}$ <br/ > <br/ >Dalam bentuk tereduksi baris ini, kita dapat melihat bahwa solusi SPLTV adalah $x = 3, y = 2, z = 2$. Ini berarti bahwa ketiga persamaan dalam SPLTV kita terpenuhi ketika kita menggantikan nilai variabel ini ke dalam persamaan. <br/ > <br/ >Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana memahami dan menyelesaikan SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. SPLTV adalah topik yang penting dalam matematika dan pemahaman yang baik tentang SPLTV dapat membantu kita dalam memecahkan masalah nyata.