Perbandingan Fungsi Kuadrat dengan Parabola Terbuka ke Atas dan ke Bawah
Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu karakteristik penting dari fungsi kuadrat adalah bentuk parabolanya. Parabola dapat terbuka ke atas atau ke bawah, tergantung pada nilai koefisien \(a\). Dalam konteks ini, kita akan mempertimbangkan empat fungsi kuadrat berikut: (i) \(f(x) = 9 - x^2\) (ii) \(f(x) = 2x^2 + 3\) (iii) \(f(x) = 2 - 5x^2\) (iv) \(f(x) = 4x - 12 + x^2\) a) Fungsi-fungsi kuadrat yang parabolanya terbuka ke atas adalah fungsi (ii) dan (iv). Pertama, mari kita lihat fungsi (ii). Dalam fungsi ini, koefisien \(a\) adalah 2. Karena nilai \(a\) positif, parabola yang dihasilkan akan terbuka ke atas. Selanjutnya, fungsi (iv) memiliki koefisien \(a\) yang juga positif, yaitu 1. Oleh karena itu, parabola yang dihasilkan juga akan terbuka ke atas. b) Fungsi-fungsi kuadrat yang parabolanya terbuka ke bawah adalah fungsi (i) dan (iii). Dalam fungsi (i), koefisien \(a\) adalah -1. Karena nilai \(a\) negatif, parabola yang dihasilkan akan terbuka ke bawah. Sementara itu, fungsi (iii) memiliki koefisien \(a\) yang juga negatif, yaitu -5. Oleh karena itu, parabola yang dihasilkan juga akan terbuka ke bawah. Dalam kesimpulan, fungsi kuadrat (ii) dan (iv) memiliki parabola yang terbuka ke atas, sedangkan fungsi kuadrat (i) dan (iii) memiliki parabola yang terbuka ke bawah. Perbedaan ini ditentukan oleh nilai koefisien \(a\) dalam fungsi kuadrat tersebut.