Menentukan Titik-titik yang Jaraknya Terhadap Titik (0,0) Sama dengan Jaraknya terhadap Garis \(g\)
Dalam masalah ini, kita diberikan titik \(O(0,0)\) dan garis \(g \equiv 4x+y-12=0\). Tugas kita adalah menentukan titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik \(O\) dan garis \(g\). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep jarak antara titik dan garis. Jarak antara titik \((x_1,y_1)\) dan garis \(Ax+By+C=0\) dapat dihitung menggunakan rumus: \[d = \frac{{|Ax_1+By_1+C|}}{{\sqrt{A^2+B^2}}}\] Dalam kasus ini, garis \(g\) dinyatakan dalam bentuk \(4x+y-12=0\), sehingga \(A=4\), \(B=1\), dan \(C=-12\). Kita ingin mencari titik-titik \((x,y)\) yang memiliki jarak yang sama terhadap titik \(O\) dan garis \(g\), sehingga jaraknya terhadap titik \(O\) sama dengan jaraknya terhadap garis \(g\). Dalam hal ini, jaraknya adalah \(b\). Dengan menggunakan rumus jarak antara titik dan garis, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[b = \frac{{|4(0)+1(0)-12|}}{{\sqrt{4^2+1^2}}}\] Simplifikasi persamaan di atas memberikan kita: \[b = \frac{{|-12|}}{{\sqrt{17}}}\] \[b = \frac{{12}}{{\sqrt{17}}}\] Jadi, titik-titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik \(O\) dan garis \(g\) adalah titik-titik yang memiliki jarak \(b = \frac{{12}}{{\sqrt{17}}}\) terhadap garis \(g\). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan rumus jarak antara titik dan garis untuk menentukan titik-titik tersebut.