Menyelesaikan Masalah Fungsi dan Relasi
3. Jika $f(x)=px+q$ nilai dari $f(3)=0$ dan $f(-3)=12$ maka: a. Rumus fungsi Untuk menemukan rumus fung kita dapat menggunakan informasi yang diberikan dalam soal. Kita tahu bahwa $f(3)=0$ dan $f(-3)=12$. Dengan menggantikan $x$ dengan 3 dan -3 dalam rumus fungsi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut: $f(3) = 3p + q = 0$ $f(-3) = -3p + q = 12$ Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai $p$ dan $q$. Dari persamaan pertama, kita dapat menemukan bahwa $q = -3p$. Substitusikan nilai $q$ ke dalam persamaan kedua dapat menemukan bahwa $-3p + (-3p) = 12$, yang menghasilkan $-6p = 12$. Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -6, kita dapat menemukan bahwa $p = -2$. Kemudian, substitusikan nilai $p$ ke dalam persamaan $q = -3p dapat menemukan bahwa $q = 6$. Oleh karena itu, rumus fungsi adalah $f(x) = -2x + 6$. b. Berapakah nilai dari $f(0)$ Untuk menemukan nilai $f(0)$, kita dapat menggantikan $x 0 dalam rumus fungsi. Dengan melakukan ini, kita dapat menemukan bahwa $f(0) = -2(0) + 6 = 6$. Oleh karena itu, nilai dari $f(0)$ adalah 6. 4. $A=\{ 2,3,4\} $ dan $B=\{ 4,6,8,10\} $ relasi dari A ke B "setengah dari", lukiskan relasi t bentuk: a. Sajikan ke dalam himpunan pasangan berurutan. Relasi "setengah dari" berarti bahwa setiap elemen dalam himpunan A adalah setengah dari elemen yang sesuai dalam himpunan B. Berdasasi ini, kita dapat menulis himpunan pasangan berurutan sebagai berikut: $\{(2, 4), (3, 6), (4, 8)\}$ b. Apakah pemetaan?mengapa? Pemetaan adalah relasi yang menghubungkan setiap elemen dalam himpunan A dengan elemen yang himpunan B. Dalam hal ini, relasi "setengah dari" memenuhi syarat pemetaan karena setiap elemen dalam himpunan A memiliki pasangan yang sesuai dalam himpunan B. Oleh karena itu, relasi ini adalah pemetaan. 5. Jika $f(x+3)=x^{2}+3$ maka tentukan: a. Rumus fungsi f(a) Untuk menemukan rumus fungsi $f(a)$, kita dapat menggantikan $x$ dengan $a$ dalam rumus fungsi yang diberikan. Dengan melakukan ini, kita dapat menemukan bahwa $f(a+3) = a^{2} + 3$. Oleh karena itu, rumus fungsi $f(a)$ adalah $f(a) = a^{2} + 3$. b. Bavangan dari 4 Untuk menemukan bawah dari 4, kita perlu membagi 4 dengan 2. Hasil bagi dari 4 dibagi 2 adalah 2. Oleh karena itu, bawah dari 4 adalah 2.