Menentukan Selesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah cara untuk mewakili hubungan antara dua variabel menggunakan persamaan linear. Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah di mana kita perlu mencari nilai-nilai dari dua variabel yang memenuhi beberapa persamaan linear. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah metode substitusi. Misalnya, kita diberikan sistem persamaan linear dua variabel berikut: \[ \left\{ \begin{array}{l} 3x - y = 10 \\ x - 2y = 0 \\ \end{array} \right. \] Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini menggunakan metode substitusi, kita dapat memilih salah satu persamaan dan menyelesaikannya untuk salah satu variabel dalam hal variabel lainnya. Kemudian, kita dapat menggantikan nilai variabel yang telah kita selesaikan ke dalam persamaan lainnya. Mari kita selesaikan sistem persamaan linear di atas menggunakan metode substitusi. Pertama, kita ambil persamaan kedua: \[ x - 2y = 0 \] Kemudian, kita selesaikan persamaan ini untuk variabel \(x\): \[ x = 2y \] Selanjutnya, kita gantikan nilai \(x\) yang telah kita selesaikan ke dalam persamaan pertama: \[ 3(2y) - y = 10 \] Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai \(y\): \[ 6y - y = 10 \] \[ 5y = 10 \] \[ y = 2 \] Setelah kita menemukan nilai \(y\), kita dapat menggantikannya ke dalam persamaan \(x = 2y\): \[ x = 2(2) \] \[ x = 4 \] Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel \(\left\{\begin{array}{l}3x - y = 10 \\ x - 2y = 0\end{array}\right.\) adalah \(x = 4\) dan \(y = 2\). Dalam matematika, menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah keterampilan yang sangat penting. Dengan memahami metode substitusi, kita dapat menemukan nilai-nilai yang memenuhi persamaan-persamaan tersebut.