Contoh Matriks 3x3 dan Operasi Baris Elementer
<br/ >Sebuah matriks berukuran $3\times 3$ dapat direpresentasikan sebagai berikut: <br/ > <br/ >\[ \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} \] <br/ > <br/ >Untuk mengubah matriks ini menjadi matriks eselon tereduksi, kita dapat menggunakan operasi baris elementer. Misalkan kita memiliki matriks berikut: <br/ > <br/ >\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \] <br/ > <br/ >Langkah-langkah operasi baris elementer untuk mengubah matriks ini menjadi matriks eselon tereduksi adalah sebagai berikut: <br/ > <br/ >1. Mengalikan baris pertama dengan skalar 1/1 untuk mendapatkan leading 1 pada baris pertama. <br/ >2. Mengurangkan 4 kali baris pertama dari baris kedua. <br/ >3. Mengurangkan 7 kali baris pertama dari baris ketiga. <br/ >4. Mengalikan baris kedua dengan skalar 1/3 untuk mendapatkan leading 1 pada baris kedua. <br/ >5. Mengurangkan 2 kali baris kedua dari baris pertama. <br/ >6. Mengurangkan 5 kali baris kedua dari baris ketiga. <br/ >7. Mengalikan baris ketiga dengan skalar 1/6 untuk mendapatkan leading 1 pada baris ketiga. <br/ >8. Mengurangkan 3 kali baris ketiga dari baris pertama. <br/ >9. Mengurangkan 2 kali baris ketiga dari baris kedua. <br/ > <br/ >Setelah melakukan operasi baris elementer sesuai langkah di atas, matriks tersebut akan menjadi matriks eselon tereduksi. <br/ > <br/ >Kriteria dua matriks dikatakan ekivalen jika satu matriks dapat diperoleh dari matriks lain melalui serangkaian operasi baris elementer. Sebagai contoh, matriks berikut: <br/ > <br/ >\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \] <br/ > <br/ >dapat diubah menjadi matriks identitas melalui operasi baris elementer, sehingga matriks identitas dan matriks awal tersebut dikatakan ekivalen. <br/ > <br/ >Demikianlah contoh matriks 3x3 dan operasi baris elementer yang dapat dilakukan untuk mengubahnya menjadi matriks eselon tereduksi, serta kriteria dua matriks dapat dikatakan ekivalen beserta contohnya.