Mengapa Deret Bilangan -3, -12, -48 Adalah Deret Geometri dengan Rasio -4
Deret bilangan adalah urutan bilangan yang diatur secara berurutan. Dalam matematika, ada berbagai jenis deret bilangan, salah satunya adalah deret geometri. Deret geometri adalah deret bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas deret bilangan -3, -12, -48 dan membuktikan bahwa deret ini adalah deret geometri dengan rasio -4. Pertama-tama, mari kita lihat hubungan antara suku-suku dalam deret ini. Jika kita memperhatikan dengan seksama, kita dapat melihat bahwa setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan -4. Misalnya, -12 diperoleh dari -3 dengan mengalikan -3 dengan -4, dan -48 diperoleh dari -12 dengan mengalikan -12 dengan -4. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa deret bilangan -3, -12, -48 adalah deret geometri dengan rasio -4. Bukti ini dapat diperkuat dengan menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam deret geometri. Rumus ini diberikan oleh Sn = a * r^(n-1), di mana Sn adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku. Jika kita menerapkan rumus ini pada deret bilangan -3, -12, -48, kita dapat melihat bahwa suku pertama (a) adalah -3 dan rasio (r) adalah -4. Jika kita mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita akan mendapatkan suku ke-n sebagai -3 * (-4)^(n-1). Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung suku-suku dalam deret ini. Misalnya, suku ke-4 dapat dihitung sebagai -3 * (-4)^(4-1) = -3 * (-4)^3 = -3 * -64 = 192. Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa deret bilangan -3, -12, -48 adalah deret geometri dengan rasio -4. Dalam matematika, pemahaman tentang jenis-jenis deret bilangan sangat penting. Deret geometri adalah salah satu jenis deret yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam ilmu ekonomi, fisika, dan statistik. Dengan memahami sifat-sifat deret geometri, kita dapat menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah nyata.