Perhitungan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Lingkaran
Dalam matematika, perhitungan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran adalah topik yang menarik untuk dipelajari. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua kasus yang berbeda: kasus pertama dengan dua lingkaran berjari-jari 6 cm dan 2 cm, dan kasus kedua dengan dua lingkaran berjari-jari 14 cm dan 2 cm. Kita akan mencari panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran dalam kedua kasus tersebut. Kasus Pertama: Dalam kasus pertama, kita memiliki dua lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan 2 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 17 cm. Kita ingin mencari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran ini. Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan dalam, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Kita dapat menggambar segitiga siku-siku dengan panjang garis singgung persekutuan dalam sebagai hipotenusa, jari-jari lingkaran yang lebih besar sebagai salah satu sisi, dan jarak antara pusat lingkaran sebagai sisi lainnya. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam sebagai berikut: Panjang garis singgung persekutuan dalam = √(r1^2 - d^2) Di mana r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar dan d adalah jarak antara pusat kedua lingkaran. Dalam kasus ini, r1 = 6 cm dan d = 17 cm. Mari kita hitung: Panjang garis singgung persekutuan dalam = √(6^2 - 17^2) = √(36 - 289) = √(-253) Dalam kasus ini, hasilnya adalah kompleks. Oleh karena itu, tidak ada garis singgung persekutuan dalam antara kedua lingkaran ini. Kasus Kedua: Dalam kasus kedua, kita memiliki dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 2 cm. Jarak antara pusat kedua lingkaran adalah 20 cm. Kita ingin mencari panjang garis singgung persekutuan luar lingkaran ini. Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras. Kita dapat menggambar segitiga siku-siku dengan panjang garis singgung persekutuan luar sebagai hipotenusa, jari-jari lingkaran yang lebih besar sebagai salah satu sisi, dan jarak antara pusat lingkaran sebagai sisi lainnya. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan luar sebagai berikut: Panjang garis singgung persekutuan luar = √(r1^2 + d^2) Di mana r1 adalah jari-jari lingkaran yang lebih besar dan d adalah jarak antara pusat kedua lingkaran. Dalam kasus ini, r1 = 14 cm dan d = 20 cm. Mari kita hitung: Panjang garis singgung persekutuan luar = √(14^2 + 20^2) = √(196 + 400) = √596 ≈ 24.4 cm Dalam kasus ini, panjang garis singgung persekutuan luar antara kedua lingkaran ini adalah sekitar 24.4 cm. Kesimpulan: Dalam kasus pertama, tidak ada garis singgung persekutuan dalam antara dua lingkaran dengan jari-jari 6 cm dan 2 cm, dan jarak antara pusat kedua lingkaran 17 cm. Namun, dalam kasus kedua, panjang garis singgung persekutuan luar antara dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 2 cm, dan jarak antara pusat kedua lingkaran 20 cm adalah sekitar 24.4 cm.