Menghitung Komposisi Fungsi dengan Contoh Soal
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung komposisi fungsi dengan menggunakan contoh soal yang diberikan. Contoh soal yang akan kita bahas adalah \( f(x)=5x \), \( g(x)=x-1 \), dan \( h(x)=x+3 \). Kita diminta untuk menghitung nilai dari \( (f \circ g \circ h)(2) \). Langkah pertama dalam menghitung komposisi fungsi adalah menggabungkan fungsi-fungsi tersebut secara berurutan. Dalam kasus ini, kita akan menggabungkan fungsi \( h(x) \) dengan \( g(x) \) terlebih dahulu, dan kemudian menggabungkan hasilnya dengan fungsi \( f(x) \). Mari kita mulai dengan menggabungkan \( h(x) \) dengan \( g(x) \). Untuk melakukan ini, kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( g(x) \) dengan \( h(x) \). Jadi, kita akan memiliki \( g(h(x)) \). \( g(h(x)) = g(x+3) \) Selanjutnya, kita akan menggabungkan \( g(h(x)) \) dengan \( f(x) \). Kita perlu menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(h(x)) \). Jadi, kita akan memiliki \( f(g(h(x))) \). \( f(g(h(x))) = f(g(x+3)) \) Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari \( (f \circ g \circ h)(2) \) dengan menggantikan \( x \) dengan 2 dalam \( f(g(h(x))) \). \( (f \circ g \circ h)(2) = f(g(h(2))) \) \( (f \circ g \circ h)(2) = f(g(2+3)) \) \( (f \circ g \circ h)(2) = f(g(5)) \) \( (f \circ g \circ h)(2) = f(5-1) \) \( (f \circ g \circ h)(2) = f(4) \) Terakhir, kita perlu menghitung nilai dari \( f(4) \). Menggantikan \( x \) dengan 4 dalam \( f(x) \), kita akan mendapatkan: \( f(4) = 5 \cdot 4 \) \( f(4) = 20 \) Jadi, nilai dari \( (f \circ g \circ h)(2) \) adalah 20. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung komposisi fungsi dengan menggunakan contoh soal yang diberikan. Dengan memahami langkah-langkah yang diperlukan, kita dapat dengan mudah menghitung nilai dari komposisi fungsi.