Menghitung Panjang Sisi Segitiga dengan Aturan Sinus
Aturan sinus adalah salah satu metode yang digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga. Dalam aturan sinus, hubungan antara panjang sisi segitiga dan sudut yang berlawanan dengannya dijelaskan dengan rumus berikut: \[ \frac{{\text{{panjang sisi}}}}{{\sin(\text{{sudut berlawanan}})}} = \text{{konstanta}} \] Dalam artikel ini, kita akan menggunakan aturan sinus untuk menghitung panjang sisi segitiga dalam beberapa contoh kasus. Contoh 1: Diberikan segitiga ABC dengan sudut A = 60°, sudut B = 45°, dan panjang sisi AC = 10 cm. Kita ingin mencari panjang sisi BC. Solusi: Dalam segitiga ABC, sudut yang berlawanan dengan sisi BC adalah sudut A. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan aturan sinus untuk menghitung panjang sisi BC. \[ \frac{{BC}}{{\sin(A)}} = \frac{{AC}}{{\sin(B)}} \] \[ \frac{{BC}}{{\sin(60°)}} = \frac{{10 \text{{ cm}}}}{{\sin(45°)}} \] Dengan menggunakan nilai sin(60°) = √3/2 dan sin(45°) = √2/2, kita dapat menghitung panjang sisi BC sebagai berikut: \[ BC = \frac{{10 \text{{ cm}} \cdot \sin(60°)}}{{\sin(45°)}} = \frac{{10 \text{{ cm}} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = \frac{{10 \text{{ cm}} \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}} \approx 12.25 \text{{ cm}} \] Jadi, panjang sisi BC dalam segitiga ABC adalah sekitar 12.25 cm. Contoh 2: Diberikan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 16 cm, panjang sisi QR = 8 cm, dan sudut R = 30°. Kita ingin mencari besar sudut P. Solusi: Dalam segitiga PQR, sudut yang berlawanan dengan sisi PQ adalah sudut R. Kita dapat menggunakan aturan sinus untuk menghitung besar sudut P. \[ \frac{{PQ}}{{\sin(P)}} = \frac{{QR}}{{\sin(R)}} \] \[ \frac{{16 \text{{ cm}}}}{{\sin(P)}} = \frac{{8 \text{{ cm}}}}{{\sin(30°)}} \] Dengan menggunakan nilai sin(30°) = 1/2, kita dapat menghitung besar sudut P sebagai berikut: \[ \sin(P) = \frac{{16 \text{{ cm}} \cdot \sin(30°)}}{{8 \text{{ cm}}}} = \frac{{16 \text{{ cm}} \cdot \frac{1}{2}}}{{8 \text{{ cm}}}} = 1 \] Namun, nilai sin(P) tidak mungkin lebih dari 1. Oleh karena itu, tidak ada solusi yang memenuhi persamaan ini.