Fungsi y = 4x^3 - 6x^2 + 2 naik pada interval
Pendahuluan: Fungsi matematika adalah alat yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas fungsi y = 4x^3 - 6x^2 + 2 dan membuktikan bahwa fungsi ini naik pada interval tertentu. Bagian: ① Definisi fungsi: Fungsi y = 4x^3 - 6x^2 + 2 adalah fungsi polinomial dengan pangkat tertinggi 3. Ini berarti bahwa fungsi ini memiliki bentuk umum ax^3 + bx^2 + cx + d, di mana a, b, c, dan d adalah konstanta. ② Mencari turunan: Untuk membuktikan bahwa fungsi ini naik pada interval tertentu, kita perlu mencari turunan dari fungsi ini. Turunan dari fungsi y = 4x^3 - 6x^2 + 2 adalah y' = 12x^2 - 12x. ③ Mencari titik kritis: Titik kritis adalah titik di mana turunan fungsi sama dengan nol. Untuk mencari titik kritis dari fungsi ini, kita perlu menyelesaikan persamaan 12x^2 - 12x = 0. Dari persamaan ini, kita dapat menemukan bahwa titik kritis adalah x = 0 dan x = 1. ④ Menganalisis interval: Setelah menemukan titik kritis, kita dapat menganalisis interval di antara titik-titik ini. Dalam hal ini, interval yang perlu dianalisis adalah (-∞, 0) dan (0, 1). Dengan menggunakan uji interval, kita dapat membuktikan bahwa fungsi ini naik pada interval ini. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas fungsi y = 4x^3 - 6x^2 + 2 dan membuktikan bahwa fungsi ini naik pada interval (-∞, 0) dan (0, 1). Ini adalah contoh bagaimana kita dapat menggunakan turunan dan uji interval untuk menganalisis sifat-sifat fungsi matematika.