Menjodohkan Grafik Fungsi Kuadrat dengan Titik Puncak
Grafik fungsi kuadrat adalah topik yang sering dibahas dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang menjodohkan grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak. Dalam matematika, fungsi kuadrat memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik tersebut. Misalnya, kita memiliki grafik fungsi kuadrat y = x^2 + px + 3 dengan titik puncak (1, 2). Untuk menentukan nilai p, kita dapat menggunakan informasi titik puncak ini. Ketika x = 1, kita dapat menentukan nilai y dengan menggantikan x ke dalam persamaan fungsi kuadrat: 2 = (1)^2 + p(1) + 3 Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat mendapatkan nilai p. Contoh lainnya adalah fungsi kuadrat f(x) = 2x^2 - 4x + 5 dengan titik balik koordinat. Untuk mencari koordinat titik balik, kita harus menemukan nilai x saat fungsi mencapai nilai maksimum atau minimum. Dalam fungsi kuadrat f(x), titik balik adalah titik tertinggi atau terendah pada grafik fungsi tersebut. Untuk menemukan koordinat titik balik, kita dapat menggunakan rumus x = -b / (2a). Dalam contoh ini, a = 2 dan b = -4. Dengan menggantikan nilai a dan b ke dalam rumus, kita dapat mencari nilai x. Setelah menemukan nilai x, kita dapat menggantikannya ke dalam fungsi f(x) untuk menemukan nilai y. Contoh lainnya adalah tentang dilatasi sebuah titik P dengan pusat (0, -3). Jika bayangan titik P setelah dilatasi adalah (-12, 15), kita dapat mencari koordinat titik P sebelum dilatasi. Dalam dilatasi, faktor skala dilatasi adalah perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak asal. Dalam kasus ini, faktor skala dilatasi adalah -12 / 0 = 15 / -3 = -4. Dengan menggunakan faktor skala dilatasi, kita dapat mengalikan koordinat asal titik P dengan faktor skala untuk mendapatkan koordinat titik P sebelum dilatasi. Contoh terakhir adalah tentang bayangan titik (2, -4) terhadap garis x = 2. Untuk menemukan bayangan titik terhadap garis, kita perlu mencari jarak titik asal ke garis dan memproyeksikan titik asal pada garis tersebut. Dalam kasus ini, jarak titik (2, -4) ke garis x = 2 adalah 2 - 2 = 0. Oleh karena itu, bayangan titik tersebut akan berada pada garis x = 2 dengan koordinat (2, y). Dengan memahami konsep ini, kita dapat menjodohkan grafik fungsi kuadrat dengan titik puncak dan memecahkan berbagai masalah terkait dengan fungsi kuadrat.