Rasionalkan bentuk penyebut bentuk $\frac {\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}}{\sqrt {7}+\sqrt {5}-\sqrt {3}}$
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada bentuk-bentuk yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu bentuk yang menarik untuk dianalisis adalah bentuk penyebut dalam pecahan. Dalam artikel ini, kita akan merasionalkan bentuk penyebut dari pecahan $\frac {\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}}{\sqrt {7}+\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ dan membahas langkah-langkah yang diperlukan untuk mencapai hasilnya. Pertama-tama, mari kita perhatikan bentuk penyebut ini dengan lebih cermat. Dalam bentuk ini, kita memiliki tiga akar kuadrat yang masing-masing dijumlahkan dan dikurangkan. Untuk mempermudah analisis, kita dapat menggunakan metode konjugat untuk menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut. Metode konjugat melibatkan mengalikan penyebut dengan bentuk konjugatnya, yaitu $\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}$ dikalikan dengan $\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}$. Dalam hal ini, kita akan mengalikan baik penyebut maupun pembilang dengan bentuk konjugatnya. Dalam proses ini, kita akan menggunakan rumus $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ untuk menyederhanakan bentuk konjugat. Dengan menerapkan rumus ini, kita dapat menyederhanakan bentuk konjugat menjadi $7+5+3+2\sqrt {7}\sqrt {5}+2\sqrt {7}\sqrt {3}+2\sqrt {5}\sqrt {3}$. Setelah menyederhanakan bentuk konjugat, kita dapat melanjutkan dengan menyederhanakan bentuk penyebut. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan suku-suku yang serupa, yaitu suku-suku yang memiliki akar kuadrat yang sama. Dalam bentuk penyebut ini, kita memiliki tiga suku yang memiliki akar kuadrat yang sama, yaitu $\sqrt {7}$, $\sqrt {5}$, dan $\sqrt {3}$. Dengan menggabungkan suku-suku ini, kita dapat menyederhanakan bentuk penyebut menjadi $15+2\sqrt {7}\sqrt {5}+2\sqrt {7}\sqrt {3}+2\sqrt {5}\sqrt {3}$. Dengan demikian, kita telah merasionalkan bentuk penyebut dari pecahan $\frac {\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}}{\sqrt {7}+\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ menjadi $15+2\sqrt {7}\sqrt {5}+2\sqrt {7}\sqrt {3}+2\sqrt {5}\sqrt {3}$. Langkah-langkah yang kita lakukan melibatkan penggunaan metode konjugat dan penyederhanaan suku-suku yang serupa. Dalam matematika, merasionalkan bentuk penyebut adalah langkah penting untuk menyederhanakan pecahan dan mempermudah analisis lebih lanjut. Dengan memahami langkah-langkah yang diperlukan, kita dapat mengatasi bentuk-bentuk yang kompleks dan mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep matematika. Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah merasionalkan bentuk penyebut dari pecahan $\frac {\sqrt {7}+\sqrt {5}+\sqrt {3}}{\sqrt {7}+\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ dengan menggunakan metode konjugat dan penyederhanaan suku-suku yang serupa. Merasionalkan bentuk penyebut adalah langkah penting dalam menyederhanakan pecahan dan mempermudah analisis matematika. Dengan pemahaman yang baik tentang langkah-langkah ini, kita dapat mengatasi bentuk-bentuk yang kompleks dan mengembangkan pemahaman yang lebih baik tentang konsep matematika.