Analisis Fungsi Invers
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam kasus ini, kita akan menganalisis fungsi invers dari fungsi \( f(x) = \frac{8-3x}{2x-1} \), dengan \( x <br/ >eq \frac{1}{2} \). Tujuan dari analisis ini adalah untuk menentukan fungsi invers yang benar dari pilihan yang diberikan. Untuk menemukan fungsi invers dari \( f(x) \), kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi asli. Dengan melakukan ini, kita dapat mencari persamaan yang menghubungkan \( x \) dan \( y \) dalam fungsi invers. Mari kita mulai dengan menukar \( x \) dengan \( y \) dalam persamaan \( f(x) \): \[ x = \frac{8-3y}{2y-1} \] Selanjutnya, kita akan mencari persamaan yang menghubungkan \( x \) dan \( y \) dalam fungsi invers. Untuk melakukan ini, kita perlu menyelesaikan persamaan di atas untuk \( y \). Langkah pertama adalah menghilangkan penyebut dalam persamaan: \[ x(2y-1) = 8-3y \] \[ 2xy - x = 8 - 3y \] Selanjutnya, kita akan mengelompokkan variabel \( y \) di satu sisi persamaan dan konstanta di sisi lainnya: \[ 2xy + 3y = 8 + x \] \[ y(2x + 3) = 8 + x \] Terakhir, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2x + 3 \) untuk mendapatkan persamaan yang menghubungkan \( x \) dan \( y \) dalam fungsi invers: \[ y = \frac{8 + x}{2x + 3} \] Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa fungsi invers yang benar dari \( f(x) \) adalah \( f^{-1}(x) = \frac{8 + x}{2x + 3} \). Oleh karena itu, pilihan yang benar adalah A. \( \frac{8 + x}{2x + 3} \). Dalam analisis ini, kita telah menggunakan metode substitusi dan manipulasi aljabar untuk menemukan fungsi invers yang benar dari fungsi \( f(x) \). Dengan memahami konsep fungsi invers, kita dapat memecahkan masalah matematika yang melibatkan fungsi-fungsi tersebut.