Maksimalkan Fungsi dengan Metode Diferensiasi
Dalam matematika, metode diferensiasi adalah teknik yang digunakan untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode diferensiasi untuk mencari nilai maksimum dari fungsi \(f(a) = -(a-12)^2 - 15\). Metode diferensiasi melibatkan penggunaan turunan fungsi untuk menemukan titik kritis, di mana turunan fungsi sama dengan nol. Titik-titik ini dapat menjadi titik maksimum atau minimum dari fungsi, tergantung pada bentuk grafiknya. Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi \(f(a)\), kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut. Turunan pertama dari \(f(a)\) adalah: \[f'(a) = -2(a-12)\] Kemudian, kita set turunan pertama sama dengan nol dan mencari nilai \(a\) yang memenuhi persamaan tersebut: \[-2(a-12) = 0\] Dari sini, kita dapat mencari nilai \(a\) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -2: \[a - 12 = 0\] \[a = 12\] Jadi, nilai \(a = 12\) adalah titik kritis dari fungsi \(f(a)\). Untuk menentukan apakah ini adalah titik maksimum atau minimum, kita perlu melihat bentuk grafik fungsi. Grafik fungsi \(f(a)\) adalah parabola dengan bukaan ke bawah, karena koefisien \(a\) pada persamaan kuadrat negatif. Oleh karena itu, titik kritis \(a = 12\) adalah titik maksimum dari fungsi \(f(a)\). Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi \(f(a) = -(a-12)^2 - 15\) adalah \(f(12) = -(12-12)^2 - 15 = -15\). Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode diferensiasi untuk mencari nilai maksimum dari fungsi \(f(a) = -(a-12)^2 - 15\). Dengan menemukan turunan pertama dan mencari titik kritis, kita dapat menentukan apakah titik tersebut adalah titik maksimum atau minimum. Dalam kasus ini, kita menemukan bahwa nilai maksimum dari fungsi adalah -15.