Buktikan dengan Induksi Matematika bahwa 24n-1 Habis Dibagi 23 untuk Semua Bilangan Bulat Positif n
Induksi matematika adalah metode yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan matematika untuk semua bilangan bulat positif. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode induksi matematika untuk membuktikan bahwa 24n-1 habis dibagi 23 untuk semua bilangan bulat positif n. Langkah pertama dalam metode induksi matematika adalah membuktikan pernyataan untuk kasus dasar, yaitu n = 1. Ketika n = 1, kita memiliki 24n-1 = 24^1-1 = 24-1 = 23. Karena 23 habis dibagi 23, pernyataan tersebut benar untuk kasus dasar. Langkah kedua adalah mengasumsikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat positif k. Dalam hal ini, kita asumsikan bahwa 24k-1 habis dibagi 23. Langkah terakhir adalah membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk k+1. Kita perlu membuktikan bahwa 24(k+1)-1 habis dibagi 23. Dalam hal ini, kita dapat menulis 24(k+1)-1 sebagai (24k-1) * 24. Karena kita telah mengasumsikan bahwa 24k-1 habis dibagi 23, kita dapat menulis (24k-1) * 24 = 23m, di mana m adalah suatu bilangan bulat. Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa jika pernyataan tersebut benar untuk suatu bilangan bulat positif k, maka pernyataan tersebut juga benar untuk k+1. Oleh karena itu, berdasarkan metode induksi matematika, kita dapat menyimpulkan bahwa 24n-1 habis dibagi 23 untuk semua bilangan bulat positif n. Dalam kesimpulan, kita telah menggunakan metode induksi matematika untuk membuktikan bahwa 24n-1 habis dibagi 23 untuk semua bilangan bulat positif n. Metode ini adalah alat yang kuat dalam matematika untuk membuktikan pernyataan untuk semua bilangan bulat positif.