Menghitung Ekspresi Matematika dengan Kekuatan dan Akar
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang melibatkan kekuatan dan akar. Salah satu contoh ekspresi tersebut adalah $\frac {x^{\frac {3}{4}}\sqrt [3]{y}}{x^{-\frac {1}{2}}+y^{\frac {2}{3}}}$. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menghitung ekspresi ini dan menemukan hasil yang tepat. Pertama, mari kita substitusikan nilai x dan y yang diberikan. Dalam kasus ini, x=16 dan y=27. Jadi, kita akan menggantikan nilai ini ke dalam ekspresi kita. $\frac {16^{\frac {3}{4}}\sqrt [3]{27}}{16^{-\frac {1}{2}}+27^{\frac {2}{3}}}$ Langkah berikutnya adalah menghitung kekuatan dan akar dalam ekspresi ini. Mari kita mulai dengan kekuatan. $16^{\frac {3}{4}}$ dapat dihitung sebagai $\sqrt [4]{16^3}$, yang sama dengan $\sqrt [4]{4096}$. Selanjutnya, $\sqrt [3]{27}$ dapat dihitung sebagai $\sqrt [3]{27}$, yang sama dengan 3. Kemudian, kita dapat menghitung kekuatan negatif. $16^{-\frac {1}{2}}$ dapat dihitung sebagai $\frac {1}{\sqrt {16}}$, yang sama dengan $\frac {1}{4}$. Terakhir, kita dapat menghitung kekuatan dan akar yang tersisa. $27^{\frac {2}{3}}$ dapat dihitung sebagai $\sqrt [3]{27^2}$, yang sama dengan $\sqrt [3]{729}$. Sekarang, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang telah kita hitung ke dalam ekspresi kita. $\frac {\sqrt [4]{4096} \cdot 3}{\frac {1}{4} + \sqrt [3]{729}}$ Langkah terakhir adalah menghitung ekspresi ini. Kita dapat memulai dengan menambahkan pecahan pada penyebut. $\frac {\sqrt [4]{4096} \cdot 3}{\frac {1}{4} + \sqrt [3]{729}} = \frac {\sqrt [4]{4096} \cdot 3}{\frac {1}{4} + 9}$ Selanjutnya, kita dapat menambahkan pecahan dengan bilangan bulat. $\frac {\sqrt [4]{4096} \cdot 3}{\frac {1}{4} + 9} = \frac {\sqrt [4]{4096} \cdot 3}{\frac {37}{4}}$ Terakhir, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan membagi kedua sisi dengan 3. $\frac {\sqrt [4]{4096}}{\frac {37}{4}} = \frac {4 \cdot \sqrt [4]{4096}}{37}$ Jadi, hasil dari ekspresi $\frac {x^{\frac {3}{4}}\sqrt [3]{y}}{x^{-\frac {1}{2}}+y^{\frac {2}{3}}}$ dengan x=16 dan y=27 adalah $\frac {4 \cdot \sqrt [4]{4096}}{37}$. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, jawaban yang paling mendekati hasil ini adalah B. I $\frac {96}{37}$.