Asumsi Kedua dalam Model Indeks Tunggal
Dalam model indeks tunggal, terdapat dua asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi pertama adalah bahwa rata-rata kesalahan prediksi, yang dinyatakan sebagai \(E(e_i)\), adalah nol. Asumsi ini menyiratkan bahwa rata-rata dari selisih antara nilai sebenarnya dan nilai yang diprediksi adalah nol. Namun, asumsi kedua dalam model indeks tunggal adalah bahwa kovariansi antara kesalahan prediksi, \(e_i\), dan return pasar, \(R_M\), juga nol. Secara matematis, asumsi kedua dapat dituliskan sebagai \(\operatorname{Cov}(e_i, R_M) = E\left((e_i - E(e_i))(R_M - E(R_M))\right) = 0\). Dalam persamaan ini, \(E(e_i)\) dan \(E(R_M)\) mewakili nilai harapan dari \(e_i\) dan \(R_M\) secara berturut-turut. Dengan menggunakan fakta bahwa \(E(e_i) = 0\), persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi \(\operatorname{Cov}(e_i, R_M) = E(e_i(R_M - E(R_M))) = 0\). Artinya, kovariansi antara kesalahan prediksi dan return pasar adalah nol. Asumsi kedua ini penting dalam model indeks tunggal karena menunjukkan bahwa tidak ada hubungan linier antara kesalahan prediksi dan return pasar. Dengan kata lain, kesalahan prediksi tidak dapat digunakan untuk memprediksi perubahan dalam return pasar. Dalam konteks dunia nyata, asumsi kedua ini memiliki implikasi penting dalam penggunaan model indeks tunggal. Dengan asumsi ini, model indeks tunggal dapat digunakan untuk mengukur kinerja portofolio investasi tanpa harus memperhatikan faktor-faktor lain yang mungkin mempengaruhi return pasar. Dalam kesimpulan, asumsi kedua dalam model indeks tunggal menyatakan bahwa kovariansi antara kesalahan prediksi dan return pasar adalah nol. Asumsi ini penting dalam memahami dan menggunakan model indeks tunggal dalam pengukuran kinerja investasi.