Menentukan Fungsi $g(x)$ Berdasarkan $(f\circ g)(x)=2x+4$ dan $f(x)=x-2$
Dalam matematika, sering kali kita diberikan dua fungsi dan diminta untuk menentukan fungsi yang lain. Dalam kasus ini, kita diberikan fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ dan fungsi $f(x)$, dan kita diminta untuk menentukan fungsi $g(x)$. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep fungsi komposisi. Fungsi komposisi adalah operasi matematika yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam hal ini, kita ingin menentukan fungsi $g(x)$ yang ketika digabungkan dengan fungsi $f(x)$ akan menghasilkan fungsi $(f\circ g)(x)=2x+4$. Langkah pertama adalah menulis fungsi komposisi $(f\circ g)(x)$ dalam bentuk yang lebih sederhana. Kita tahu bahwa $(f\circ g)(x)=2x+4$, dan fungsi $f(x)=x-2$. Dengan mengganti $f(x)$ dalam fungsi komposisi, kita dapat menulis: $(f\circ g)(x)=f(g(x))=2x+4$ Selanjutnya, kita akan mengganti $f(x)$ dengan bentuk yang lebih sederhana, yaitu $x-2$: $(x-2)\circ g(x)=2x+4$ Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk menentukan fungsi $g(x)$. Kita akan melakukan langkah-langkah berikut: 1. Menggabungkan fungsi $x-2$ dengan $g(x)$: $(x-2)\circ g(x)=2x+4$ 2. Mengganti $(x-2)\circ g(x)$ dengan bentuk yang lebih sederhana: $g(x)-2=2x+4$ 3. Mengisolasi fungsi $g(x)$ dengan memindahkan konstanta dan variabel ke sisi yang berlawanan: $g(x)=2x+6$ Jadi, fungsi $g(x)$ adalah $2x+6$. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan konsep fungsi komposisi, kita dapat menentukan fungsi $g(x)$ berdasarkan $(f\circ g)(x)=2x+4$ dan $f(x)=x-2$. Fungsi $g(x)$ adalah $2x+6$.