Menentukan Koordinat Titik Balik Maksimum pada Grafik \( F(x)=8x-2x^{2} \)
Dalam matematika, grafik fungsi adalah representasi visual dari hubungan antara variabel input dan output. Salah satu aspek penting dalam mempelajari grafik fungsi adalah menentukan titik balik maksimum atau minimum pada grafik tersebut. Pada artikel ini, kita akan fokus pada fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \) dan mencari koordinat titik balik maksimum pada grafiknya. Fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \) adalah fungsi kuadratik, yang berarti grafiknya berbentuk parabola. Untuk menentukan titik balik maksimum pada grafik ini, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan dari fungsi kuadratik adalah fungsi linier, yang dapat memberikan informasi tentang kecenderungan grafik. Untuk mencari turunan fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \), kita perlu menggunakan aturan turunan. Aturan turunan untuk fungsi kuadratik adalah sebagai berikut: \[ \frac{{d}}{{dx}}(ax^{2}+bx+c) = 2ax+b \] Dalam kasus fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \), kita memiliki \( a=-2 \) dan \( b=8 \). Dengan menggunakan aturan turunan, kita dapat menghitung turunan fungsi ini: \[ \frac{{d}}{{dx}}(8x-2x^{2}) = 2(-2)x+8 = -4x+8 \] Turunan fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \) adalah \( -4x+8 \). Sekarang, kita perlu mencari titik balik maksimum pada grafik ini. Titik balik maksimum terjadi ketika turunan fungsi sama dengan nol. \[ -4x+8 = 0 \] Dengan memecahkan persamaan di atas, kita dapat mencari nilai x yang menghasilkan turunan nol: \[ -4x = -8 \] \[ x = 2 \] Jadi, titik balik maksimum pada grafik fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \) terjadi pada x = 2. Sekarang, kita perlu mencari nilai y yang sesuai dengan titik balik maksimum ini. Untuk mencari nilai y, kita perlu menggantikan nilai x = 2 ke dalam fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \): \[ F(2) = 8(2)-2(2^{2}) = 16-8 = 8 \] Jadi, koordinat titik balik maksimum pada grafik fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \) adalah (2, 8). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menentukan koordinat titik balik maksimum pada grafik fungsi \( F(x)=8x-2x^{2} \). Dengan memahami konsep turunan dan menggunakan aturan turunan, kita dapat dengan mudah menemukan titik balik maksimum pada grafik fungsi kuadratik.