Persamaan Garis Singgung pada Kurva $y=x^2-2x+3$ di Titik (-1,2)
Persamaan garis singgung pada suatu kurva adalah persamaan garis yang menyentuh kurva tersebut pada satu titik tertentu dan memiliki gradien yang sama dengan gradien kurva pada titik tersebut. Dalam kasus ini, kita akan mencari persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-2x+3$ di titik (-1,2). Langkah pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari gradien kurva pada titik (-1,2). Gradien kurva pada suatu titik dapat ditemukan dengan mengambil turunan pertama dari persamaan kurva tersebut. Dalam hal ini, kita akan mengambil turunan pertama dari persamaan $y=x^2-2x+3$. Turunan pertama dari persamaan $y=x^2-2x+3$ adalah $y'=2x-2$. Sekarang kita dapat mencari gradien kurva pada titik (-1,2) dengan menggantikan nilai x dengan -1 dalam persamaan turunan pertama tersebut. Jadi, gradien kurva pada titik (-1,2) adalah $y'=-2-2=-4$. Sekarang kita memiliki gradien kurva pada titik (-1,2), kita dapat menggunakan persamaan garis singgung umum y-y1=m(x-x1), di mana (x1,y1) adalah koordinat titik pada kurva dan m adalah gradien kurva pada titik tersebut. Dalam kasus ini, (x1,y1) adalah (-1,2) dan m adalah -4. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan garis singgung umum, kita dapat mencari persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-2x+3$ di titik (-1,2). Persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-2x+3$ di titik (-1,2) adalah $y-2=-4(x+1)$. Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita dapat menulisnya dalam bentuk yang lebih sederhana: $y-2=-4x-4$ $y=-4x-2$ Jadi, persamaan garis singgung pada kurva $y=x^2-2x+3$ di titik (-1,2) adalah $y=-4x-2$.