Maksimalkan Fungsi dengan Batasan dalam Matematik
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah maksimasi fungsi dengan batasan. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyelesaikan masalah semacam itu dengan menggunakan metode grafik. Masalah yang akan kita bahas adalah sebagai berikut: kita memiliki fungsi \( f(x, y) = 3k + 4\gamma \) yang ingin kita maksimalkan, dengan batasan \( x \geq 5 \), \( y \leq 3 \), \( x + y \leq 15 \), dan \( 2x + 2y \leq 35 \). Pertama-tama, kita perlu menggambar grafik dari setiap batasan. Batasan \( x \geq 5 \) dapat digambarkan sebagai garis vertikal pada \( x = 5 \), sedangkan batasan \( y \leq 3 \) dapat digambarkan sebagai garis horizontal pada \( y = 3 \). Batasan \( x + y \leq 15 \) dapat digambarkan sebagai garis dengan gradien -1 yang melewati titik (15, 0), dan batasan \( 2x + 2y \leq 35 \) dapat digambarkan sebagai garis dengan gradien -1 yang melewati titik (17.5, 0). Setelah menggambar grafik dari setiap batasan, kita perlu mencari area yang memenuhi semua batasan. Area ini disebut sebagai daerah feasible. Dalam kasus ini, daerah feasible adalah area yang berada di bawah garis \( x \geq 5 \), di atas garis \( y \leq 3 \), di bawah garis \( x + y \leq 15 \), dan di bawah garis \( 2x + 2y \leq 35 \). Setelah menemukan daerah feasible, langkah selanjutnya adalah mencari titik maksimum dari fungsi \( f(x, y) = 3k + 4\gamma \) di dalam daerah feasible. Titik maksimum ini akan memberikan nilai maksimum dari fungsi tersebut. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan metode uji titik untuk mencari titik maksimum. Metode ini melibatkan pengujian titik-titik di sekitar daerah feasible untuk menemukan titik maksimum. Setelah menemukan titik maksimum, kita dapat menghitung nilai maksimum dari fungsi \( f(x, y) = 3k + 4\gamma \) dengan menggunakan nilai \( x \) dan \( y \) dari titik maksimum tersebut. Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan masalah maksimasi fungsi dengan batasan dalam matematika. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menyelesaikan masalah semacam itu dengan menggunakan metode grafik.