Menentukan Nilai d pada Titik P yang Terletak pada Garis yang Melalui Titik Q dan R
Dalam matematika, terdapat berbagai metode untuk menentukan nilai suatu titik pada garis yang melalui dua titik yang telah diketahui. Dalam kasus ini, kita akan mencari nilai d pada titik P yang terletak pada garis yang melalui titik Q(-2,10) dan R(1,1). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan persamaan garis yang dikenal sebagai persamaan garis lurus. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk \(y = mx + c\), di mana m adalah gradien garis dan c adalah konstanta. Langkah pertama adalah menentukan gradien garis. Gradien garis dapat ditemukan dengan menggunakan rumus \(m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\), di mana \((x_1, y_1)\) dan \((x_2, y_2)\) adalah koordinat titik yang diketahui. Dalam kasus ini, titik Q memiliki koordinat \((-2,10)\) dan titik R memiliki koordinat \((1,1)\). Dengan menggunakan rumus gradien, kita dapat menghitung gradien garis sebagai berikut: \(m = \frac{{1 - 10}}{{1 - (-2)}} = \frac{{-9}}{{3}} = -3\) Sekarang kita memiliki gradien garis, kita dapat menggunakan salah satu titik yang diketahui untuk mencari konstanta c dalam persamaan garis lurus. Misalnya, kita akan menggunakan titik Q(-2,10). Dengan menggantikan nilai x dan y ke dalam persamaan garis lurus, kita dapat mencari nilai c: \(10 = (-3)(-2) + c\) \(10 = 6 + c\) \(c = 10 - 6\) \(c = 4\) Sekarang kita memiliki persamaan garis lurus lengkap: \(y = -3x + 4\). Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai d pada titik P yang terletak pada garis tersebut. Dalam soal ini, kita diberikan pilihan nilai d: 13, -5, 7, dan -13. Untuk menentukan nilai d yang benar, kita perlu menggantikan nilai x dan y dari titik P ke dalam persamaan garis lurus dan memeriksa apakah persamaan tersebut benar. Misalnya, jika kita menggantikan nilai x = 3 dan y = d ke dalam persamaan garis lurus, kita dapat mencari nilai d sebagai berikut: \(d = -3(3) + 4\) \(d = -9 + 4\) \(d = -5\) Jadi, nilai d yang benar adalah -5.