Sistem Lengkap Sisa Modulo 5 dalam Teorema 4.7
Dalam matematika, sistem lengkap sisa modulo 5 memiliki peran penting dalam teori bilangan. Teorema 4.7 menyatakan bahwa jika $r_{1},r_{2},r_{3}$ adalah sistem lengkap sisa modulo 5, dan $(a,m)=1$, maka sistem lengkap sisa modulo 5 dari $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$ adalah... Teorema 4.7 adalah salah satu teorema yang penting dalam teori bilangan. Teorema ini memberikan hubungan antara sistem lengkap sisa modulo 5 dan operasi matematika yang melibatkan bilangan bulat. Dalam teorema ini, kita diasumsikan bahwa $r_{1},r_{2},r_{3}$ adalah sistem lengkap sisa modulo 5, yang berarti setiap bilangan bulat dapat diwakili oleh salah satu dari tiga bilangan ini. Selanjutnya, teorema ini juga mengasumsikan bahwa $(a,m)=1$, yang berarti a dan m saling prima. Dalam konteks ini, kita ingin mencari sistem lengkap sisa modulo 5 dari ekspresi $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$. Untuk mencari sistem lengkap sisa modulo 5 dari ekspresi ini, kita perlu memahami konsep sisa modulo. Sisa modulo adalah sisa pembagian suatu bilangan dengan bilangan lain. Misalnya, jika kita membagi 7 dengan 3, maka sisa pembagiannya adalah 1. Dalam kasus ini, kita ingin mencari sisa modulo 5 dari ekspresi $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$. Dalam teorema 4.7, kita dapat menggunakan sifat-sifat operasi modulo untuk mencari sisa modulo 5 dari ekspresi ini. Sifat-sifat ini termasuk sifat penjumlahan, pengurangan, dan perkalian modulo. Dengan menggunakan sifat-sifat ini, kita dapat mencari sisa modulo 5 dari ekspresi $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan $r_{1}$, $r_{2}$, dan $r_{3}$ dengan angka yang sesuai dalam sistem lengkap sisa modulo 5. Misalnya, jika $r_{1}$ adalah 1, maka $2r_{1}+3$ akan menjadi $2(1)+3=5$. Dalam hal ini, sisa modulo 5 dari ekspresi ini adalah 0. Dengan menggunakan metode yang sama, kita dapat mencari sisa modulo 5 dari ekspresi $2r_{2}+3$ dan $2r_{3}+3$. Setelah mencari sisa modulo 5 dari ketiga ekspresi ini, kita dapat menentukan sistem lengkap sisa modulo 5 dari $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$. Dalam kesimpulan, teorema 4.7 menyatakan bahwa jika $r_{1},r_{2},r_{3}$ adalah sistem lengkap sisa modulo 5, dan $(a,m)=1$, maka sistem lengkap sisa modulo 5 dari $2r_{1}+3$, $2r_{2}+3$, dan $2r_{3}+3$ adalah... (isi dengan hasil yang sesuai). Teorema ini memiliki aplikasi yang luas dalam teori bilangan dan dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan sistem lengkap sisa modulo 5.