Rotasi Titik dengan Pusat Rotasi
Rotasi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang melibatkan perubahan posisi suatu objek dalam bidang. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi titik dengan pusat rotasi yang telah ditentukan. Khususnya, kita akan melihat bagaimana menghitung koordinat hasil rotasi dari titik tertentu. Rotasi titik dengan pusat rotasi melibatkan perputaran titik tersebut sejauh sudut tertentu dalam bidang. Dalam kasus ini, kita akan fokus pada rotasi titik $(3,4)$ sejauh $90^{\circ}$ dengan pusat rotasi $(1,1)$. Tujuan kita adalah untuk menentukan koordinat hasil rotasi dari titik tersebut. Untuk menghitung koordinat hasil rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi titik dalam koordinat kartesian. Rumus ini diberikan oleh: $x' = (x-a)\cos(\theta) - (y-b)\sin(\theta) + a$ $y' = (x-a)\sin(\theta) + (y-b)\cos(\theta) + b$ Di mana $(x,y)$ adalah koordinat titik awal, $(x',y')$ adalah koordinat hasil rotasi, $(a,b)$ adalah koordinat pusat rotasi, dan $\theta$ adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, kita memiliki $(x,y) = (3,4)$, $(a,b) = (1,1)$, dan $\theta = 90^{\circ}$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat hasil rotasi sebagai berikut: $x' = (3-1)\cos(90^{\circ}) - (4-1)\sin(90^{\circ}) + 1$ $y' = (3-1)\sin(90^{\circ}) + (4-1)\cos(90^{\circ}) + 1$ Simplifikasi rumus ini akan memberikan kita koordinat hasil rotasi. Setelah menghitung, kita mendapatkan: $x' = -2$ $y' = 3$ Jadi, koordinat hasil rotasi dari titik $(3,4)$ sejauh $90^{\circ}$ dengan pusat rotasi $(1,1)$ adalah $(-2,3)$. Dalam artikel ini, kita telah membahas rotasi titik dengan pusat rotasi yang telah ditentukan. Kita telah melihat bagaimana menghitung koordinat hasil rotasi dari titik tertentu menggunakan rumus rotasi titik dalam koordinat kartesian. Dalam kasus ini, kita telah menghitung koordinat hasil rotasi dari titik $(3,4)$ sejauh $90^{\circ}$ dengan pusat rotasi $(1,1)$, yang ditemukan menjadi $(-2,3)$. Rotasi adalah konsep yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.