Kombinasi Fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) dalam Komposisi
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi komposisi fungsi \( f(x) \) dan \( g(x) \) yang diberikan, yaitu \( f(x) = 5x + 8 \) dan \( g(x) = x^2 + 2 \). Tujuan kita adalah untuk menentukan \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \). Pertama, mari kita cari tahu apa arti dari \( (f \circ g)(x) \). Ini berarti kita akan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( x^2 + 2 \) dalam \( f(x) \). \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 2) \) Untuk menentukan \( (f \circ g)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( x^2 + 2 \) dalam \( f(x) \): \( (f \circ g)(x) = 5(x^2 + 2) + 8 \) Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini: \( (f \circ g)(x) = 5x^2 + 10 + 8 \) \( (f \circ g)(x) = 5x^2 + 18 \) Jadi, \( (f \circ g)(x) = 5x^2 + 18 \). Selanjutnya, kita akan menentukan \( (g \circ f)(x) \). Ini berarti kita akan menggantikan \( x \) dalam fungsi \( g(x) \) dengan \( f(x) \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan \( 5x + 8 \) dalam \( g(x) \). \( (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(5x + 8) \) Untuk menentukan \( (g \circ f)(x) \), kita perlu menggantikan \( x \) dengan \( 5x + 8 \) dalam \( g(x) \): \( (g \circ f)(x) = (5x + 8)^2 + 2 \) Sekarang, mari kita sederhanakan ekspresi ini: \( (g \circ f)(x) = (5x + 8)(5x + 8) + 2 \) \( (g \circ f)(x) = 25x^2 + 40x + 40x + 64 + 2 \) \( (g \circ f)(x) = 25x^2 + 80x + 66 \) Jadi, \( (g \circ f)(x) = 25x^2 + 80x + 66 \). Dalam artikel ini, kita telah menentukan \( (f \circ g)(x) \) dan \( (g \circ f)(x) \) berdasarkan fungsi \( f(x) = 5x + 8 \) dan \( g(x) = x^2 + 2 \). Komposisi fungsi ini memberikan kita pemahaman yang lebih dalam tentang hubungan antara fungsi-fungsi tersebut.