Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dan Linear
Pertidaksamaan kuadrat dan linear adalah topik penting dalam matematika yang sering muncul dalam berbagai konteks. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi cara menyelesaikan dua pertidaksamaan yang diberikan: $4+8x\lt 6x-2$ dan $x^{2}+7x+12\geqslant 0$. Pertama, mari kita selesaikan pertidaksamaan linear $4+8x\lt 6x-2$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mengumpulkan semua variabel di satu sisi dan konstanta di sisi lain. Dengan mengurangkan $8x$ dari kedua sisi, kita mendapatkan $4\lt 6x-8x-2$. Kemudian, kita sederhanakan persamaan menjadi $4\lt -2x-2$. Selanjutnya, kita tambahkan $2$ ke kedua sisi untuk mendapatkan $6\lt -2x$. Terakhir, kita bagi kedua sisi dengan $-2$ dan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi positif, sehingga kita mendapatkan $x\gt -3$. Selanjutnya, mari kita selesaikan pertidaksamaan kuadrat $x^{2}+7x+12\geqslant 0$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mencari akar-akar persamaan kuadrat terkait, yaitu $x^{2}+7x+12=0$. Dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat menemukan akar-akarnya, yaitu $x=-3$ dan $x=-4$. Kemudian, kita membagi garis bilangan menjadi tiga interval berdasarkan akar-akarnya: $(-\infty,-4)$, $(-4,-3)$, dan $(-3,\infty)$. Kita memilih satu titik di setiap interval dan menggantikannya ke dalam persamaan kuadrat untuk menentukan tanda dari interval tersebut. Dengan melakukan ini, kita menemukan bahwa persamaan kuadrat bernilai positif untuk $x\leqslant -4$ dan $x\geqslant -3$. Dengan demikian, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan linear adalah $x\gt -3$ dan himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan kuadrat adalah $x\leqslant -4$ atau $x\geqslant -3$. Dalam kesimpulan, menyelesaikan pertidaksamaan linear dan kuadrat memerlukan pemahaman yang baik tentang operasi matematika dasar dan konsep-konsep khusus yang terkait. Dengan mengikuti langkah-langkah yang tepat dan memastikan konsistensi dalam tanda pertidaksamaan, kita dapat menemukan solusi yang akurat dan memahami sifat-sifat dari pertidaksamaan tersebut.