Analisis Monoton Turun dari Fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-3x+1}{x-3}$ pada Selang Tertentu
Dalam artikel ini, kita akan menganalisis monoton turun dari fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-3x+1}{x-3}$ pada selang-selang tertentu. Fungsi ini menarik untuk diteliti karena memiliki pecahan dalam bentuknya. Pecahan ini dapat memberikan informasi yang berguna tentang kecenderungan fungsi untuk menurun atau naik pada selang-selang tertentu. Dalam analisis ini, kita akan fokus pada selang-selang (-∞, 2) dan (4, ∞), (2, 3) dan (3, 4), serta (-3, -2) dan (-4, -3). Pertama, mari kita lihat selang (-∞, 2) dan (4, ∞). Pada selang ini, kita dapat melihat bahwa fungsi $f(x)$ memiliki pecahan dengan pembilang berbentuk $x^2-3x+1$ dan penyebut berbentuk $x-3$. Kita dapat menggunakan aturan turunan untuk menentukan monoton turun atau naiknya fungsi ini. Dalam hal ini, kita akan menggunakan turunan pertama dari fungsi ini, yaitu $f'(x)$. Jika $f'(x)$ negatif pada selang ini, maka fungsi $f(x)$ monoton turun. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat melihat bahwa $f'(x)$ negatif pada selang (-∞, 2) dan (4, ∞), sehingga fungsi $f(x)$ monoton turun pada selang-selang ini. Selanjutnya, mari kita lihat selang (2, 3) dan (3, 4). Pada selang ini, kita juga dapat menggunakan aturan turunan untuk menentukan monoton turun atau naiknya fungsi $f(x)$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat melihat bahwa $f'(x)$ positif pada selang (2, 3) dan (3, 4), sehingga fungsi $f(x)$ tidak monoton turun pada selang-selang ini. Terakhir, mari kita lihat selang (-3, -2) dan (-4, -3). Pada selang ini, kita juga dapat menggunakan aturan turunan untuk menentukan monoton turun atau naiknya fungsi $f(x)$. Setelah melakukan perhitungan, kita dapat melihat bahwa $f'(x)$ negatif pada selang (-3, -2) dan (-4, -3), sehingga fungsi $f(x)$ monoton turun pada selang-selang ini. Dalam kesimpulan, fungsi $f(x)=\frac {x^{2}-3x+1}{x-3}$ monoton turun pada selang-selang (-∞, 2) dan (4, ∞), serta (-3, -2) dan (-4, -3). Namun, fungsi ini tidak monoton turun pada selang-selang (2, 3) dan (3, 4). Analisis ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang kecenderungan fungsi ini pada selang-selang tertentu.