Menyelesaikan Persamaan Aljabar dengan Menggunakan Hukum Eksponen
Dalam matematika, hukum eksponen digunakan untuk mempermudah perhitungan persamaan aljabar yang melibatkan eksponen. Salah satu contoh penggunaan hukum eksponen adalah dalam menyelesaikan persamaan aljabar seperti yang diberikan dalam pertanyaan ini: \( \left(6 x y^{3}\right)^{2}: 3 x^{2} y=\ldots \) Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu memahami dan menerapkan hukum eksponen yang relevan. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan hukum eksponen untuk menghilangkan tanda pangkat dan mempermudah perhitungan. Pertama, kita dapat menggunakan hukum eksponen \( (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \) untuk menghilangkan tanda pangkat pada \( \left(6 x y^{3}\right)^{2} \). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \( 6^{2} x^{2} y^{6} \). Selanjutnya, kita dapat menggunakan hukum eksponen \( \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} \) untuk membagi \( 6^{2} x^{2} y^{6} \) dengan \( 3 x^{2} y \). Dalam hal ini, kita membagi eksponen yang sama dan mengurangi eksponen yang ada. Oleh karena itu, persamaan kita menjadi \( \frac{6^{2}}{3} x^{2-2} y^{6-1} \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut. \( \frac{6^{2}}{3} \) sama dengan \( \frac{36}{3} \), yang sama dengan \( 12 \). Selain itu, \( x^{2-2} \) sama dengan \( x^{0} \), yang mana setiap bilangan yang dinaikkan ke pangkat nol adalah satu. Terakhir, \( y^{6-1} \) sama dengan \( y^{5} \). Jadi, jawaban yang benar untuk persamaan ini adalah \( 12 x^{0} y^{5} \). Namun, \( x^{0} \) sama dengan \( 1 \), sehingga kita dapat menghilangkan \( x^{0} \) dari jawaban kita. Akhirnya, jawaban yang benar adalah \( 12 y^{5} \). Dalam kesimpulan, dengan menggunakan hukum eksponen, kita dapat menyelesaikan persamaan aljabar ini dengan mudah. Dalam kasus ini, jawaban yang benar adalah \( 12 y^{5} \).