Menghitung Luas Jajaran Genjang dan Memeriksa Sudut antara Vektor

4
(195 votes)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua vektor dan juga bagaimana memeriksa sudut antara beberapa vektor yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat contoh pertama. Diketahui vektor $u=(1,2,-3)$ dan $v=(5,1,2)$. Kita ingin mengetahui luas jajaran genjang yang dibentuk oleh kedua vektor ini. Untuk menghitung luas jajaran genjang, kita dapat menggunakan rumus: Luas = ||u x v|| Di mana ||u x v|| adalah panjang dari hasil perkalian silang antara vektor u dan v. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung perkalian silang sebagai berikut: u x v = (2*(-3) - 1*2, 1*5 - (-3)*2, 1*2 - 5*2) = (-8, 11, -8) Selanjutnya, kita dapat menghitung panjang dari hasil perkalian silang ini menggunakan rumus: ||u x v|| = sqrt((-8)^2 + 11^2 + (-8)^2) = sqrt(64 + 121 + 64) = sqrt(249) ≈ 15.78 Jadi, luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah sekitar 15.78 satuan persegi. Selanjutnya, mari kita periksa sudut antara beberapa vektor yang diberikan. Diketahui vektor u=(1,2,-3), v=(5,1,2), w=(--3,2,4), dan x = (1,2,-2). Kita ingin memeriksa sudut antara: 1. Sudut antara u dan v: Untuk memeriksa sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus: cos θ = (u • v) / (||u|| ||v||) Di mana (u • v) adalah hasil perkalian dot antara vektor u dan v, dan ||u|| dan ||v|| adalah panjang dari masing-masing vektor. Dalam kasus ini, kita dapat menghitung perkalian dot sebagai berikut: (u • v) = 1*5 + 2*1 + (-3)*2 = 5 + 2 - 6 = 1 Selanjutnya, kita dapat menghitung panjang dari masing-masing vektor menggunakan rumus: ||u|| = sqrt(1^2 + 2^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14) ≈ 3.74 ||v|| = sqrt(5^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(25 + 1 + 4) = sqrt(30) ≈ 5.48 Jadi, cos θ = 1 / (3.74 * 5.48) ≈ 0.06 Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat mencari nilai sudut θ yang sekitar 85.94 derajat. Oleh karena itu, sudut antara vektor u dan v adalah sudut lancip. 2. Sudut antara v dan w: Menggunakan rumus yang sama, kita dapat menghitung sudut antara vektor v dan w. Setelah menghitung, kita menemukan bahwa sudut antara vektor v dan w adalah sudut tumpul. 3. Sudut antara w dan x: Setelah menghitung, kita menemukan bahwa sudut antara vektor w dan x adalah sudut silang. 4. Sudut antara u dan w: Setelah menghitung, kita menemukan bahwa sudut antara vektor u dan w adalah sudut tumpul. 5. Sudut antara u dan x: Setelah menghitung, kita menemukan bahwa sudut antara vektor u dan x adalah sudut lancip. Dengan demikian, kita telah menghitung luas jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor u dan v, serta memeriksa sudut antara beberapa vektor yang diberikan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang topik ini.