Turunan Pertama dari Fungsi \( f(x)=(4x-3)^{\frac{2}{5}} \)
Dalam matematika, turunan pertama dari suatu fungsi adalah turunan yang menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik dalam domainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(4x-3)^{\frac{2}{5}} \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita pahami terlebih dahulu fungsi \( f(x) \) yang diberikan. Fungsi ini merupakan fungsi pangkat dengan pangkat rasional, di mana \( 4x-3 \) adalah pangkatnya dan \( \frac{2}{5} \) adalah eksponennya. Untuk menghitung turunan pertama dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Pertama, kita akan menggunakan aturan pangkat untuk menghitung turunan dari \( 4x-3 \). Turunan dari \( 4x-3 \) adalah 4, karena turunan dari \( x \) adalah 1 dan turunan konstanta adalah 0. Selanjutnya, kita akan menggunakan aturan rantai untuk menghitung turunan dari \( (4x-3)^{\frac{2}{5}} \). Aturan rantai menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi \( g(x) \) yang merupakan fungsi dari \( h(x) \), maka turunan dari \( g(h(x)) \) adalah \( g'(h(x)) \times h'(x) \). Dalam kasus ini, \( g(x) \) adalah \( x^{\frac{2}{5}} \) dan \( h(x) \) adalah \( 4x-3 \). Turunan dari \( x^{\frac{2}{5}} \) adalah \( \frac{2}{5}x^{\frac{2}{5}-1} \), yang dapat disederhanakan menjadi \( \frac{2}{5}x^{-\frac{3}{5}} \). Turunan dari \( 4x-3 \) adalah 4. Jadi, turunan dari \( (4x-3)^{\frac{2}{5}} \) adalah \( \frac{2}{5}(4x-3)^{\frac{2}{5}-1} \times 4 \). Sekarang kita telah menghitung turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(4x-3)^{\frac{2}{5}} \). Turunan pertama ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi \( f(x) \) pada setiap titik dalam domainnya. Dengan mengetahui turunan pertama, kita dapat menentukan titik maksimum dan minimum fungsi, serta menentukan keberadaan titik infleksi. Dalam artikel ini, kita telah membahas turunan pertama dari fungsi \( f(x)=(4x-3)^{\frac{2}{5}} \) dan bagaimana kita dapat menghitungnya menggunakan aturan rantai dan aturan pangkat. Turunan pertama ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi pada setiap titik dalam domainnya. Dengan memahami turunan pertama, kita dapat menentukan titik maksimum dan minimum fungsi, serta menentukan keberadaan titik infleksi.