Analisis Persamaan Kuadrat \(x^{2}-2x-48=0\)
Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan aljabar yang paling umum. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(x^{2}-2x-48=0\) dan mencari solusinya. Pertama, mari kita lihat bentuk umum dari persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat memiliki bentuk \(ax^{2}+bx+c=0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Dalam persamaan kuadrat ini, kita memiliki \(a=1\), \(b=-2\), dan \(c=-48\). Langkah pertama dalam menganalisis persamaan kuadrat adalah mencari diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D=b^{2}-4ac\). Dalam kasus ini, diskriminan adalah \(D=(-2)^{2}-4(1)(-48)=4+192=196\). Berdasarkan nilai diskriminan, kita dapat menentukan jenis solusi persamaan kuadrat ini. Jika diskriminan positif, maka persamaan memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan memiliki satu akar real ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan adalah positif, yaitu \(D=196\). Oleh karena itu, persamaan kuadrat \(x^{2}-2x-48=0\) memiliki dua akar real yang berbeda. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadrat didefinisikan sebagai \(x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\). Dalam kasus ini, kita memiliki \(a=1\), \(b=-2\), dan \(D=196\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat ini. Akar-akar persamaan kuadrat \(x^{2}-2x-48=0\) adalah \(x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{196}}{2(1)}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(x=\frac{2\pm14}{2}\). Dengan menyederhanakan lebih lanjut, kita dapatkan \(x=\frac{2+14}{2}\) dan \(x=\frac{2-14}{2}\). Oleh karena itu, akar-akar persamaan kuadrat ini adalah \(x=8\) dan \(x=-6\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(x^{2}-2x-48=0\) dan menemukan bahwa persamaan ini memiliki dua akar real yang berbeda, yaitu \(x=8\) dan \(x=-6\).