Menghitung Probabilitas dengan Fungsi Distribusi Peluang
Dalam matematika, fungsi distribusi peluang digunakan untuk menggambarkan peluang terjadinya suatu peristiwa pada variabel acak kontinu. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang fungsi distribusi peluang dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi tersebut. Fungsi distribusi peluang yang diberikan adalah sebagai berikut: \[f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{x-2}{4}, \text { untuk } 2 <x \leq 4 \\ \frac{6-x}{4}, \text { untuk } 4 <x <6 \\ 0, \quad \text { untuk } x \text { yang lain } \end{array} \right.\] Untuk menghitung probabilitas \(P(X >5)\), kita perlu mencari luas di bawah kurva fungsi distribusi peluang di atas nilai 5. Dalam hal ini, kita perlu mencari luas di bawah kurva fungsi distribusi peluang dari 5 hingga 6. Untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi distribusi peluang, kita dapat menggunakan integral. Namun, dalam kasus ini, kita dapat menggunakan geometri sederhana karena fungsi distribusi peluang yang diberikan adalah fungsi linier. Luas di bawah kurva fungsi distribusi peluang dari 5 hingga 6 dapat dihitung sebagai luas segitiga dengan alas 1 dan tinggi \(\frac{6-5}{4} = \frac{1}{4}\). Oleh karena itu, probabilitas \(P(X >5)\) adalah luas segitiga tersebut, yaitu \(\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} = 0,125\). Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah (D) 0,125. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang fungsi distribusi peluang dan bagaimana menghitung probabilitas menggunakan fungsi tersebut. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.