Mencari Himpunan Penyelesaian Persamaan
Persamaan yang diberikan adalah \( \frac{1}{2}(a+5)=a+1 \). Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut. Langkah pertama adalah menghilangkan tanda kurung dengan mengalikan setiap suku dalam tanda kurung dengan faktor di luar tanda kurung. Dalam hal ini, faktor di luar tanda kurung adalah \(\frac{1}{2}\). Dengan mengalikan kedua suku dengan \(\frac{1}{2}\), persamaan menjadi \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}(a+5) = \frac{1}{2} \cdot (a+1)\). Sekarang kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut. Pada sisi kiri, \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\) dapat disederhanakan menjadi \(\frac{1}{4}\). Pada sisi kanan, \(\frac{1}{2} \cdot (a+1)\) dapat disederhanakan menjadi \(\frac{1}{2}a + \frac{1}{2}\). Sehingga persamaan menjadi \(\frac{1}{4}(a+5) = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}\). Selanjutnya, kita dapat menghilangkan pecahan dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan 4. Dengan mengalikan kedua sisi dengan 4, persamaan menjadi \((a+5) = 2a + 2\). Kemudian, kita dapat menghilangkan suku \(2a\) dengan mengurangkan \(2a\) dari kedua sisi persamaan. Dengan melakukan hal ini, persamaan menjadi \(a + 5 - 2a = 2\). Selanjutnya, kita dapat menggabungkan suku \(a\) dengan mengurangkan \(a\) dari kedua sisi persamaan. Dengan melakukan hal ini, persamaan menjadi \(5 - a = 2\). Terakhir, kita dapat mencari nilai \(a\) dengan mengurangkan 5 dari kedua sisi persamaan. Dengan melakukan hal ini, persamaan menjadi \(-a = -3\). Untuk mencari nilai \(a\), kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan -1. Dengan mengalikan kedua sisi dengan -1, persamaan menjadi \(a = 3\). Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan \( \frac{1}{2}(a+5)=a+1 \) adalah \( \{3\} \).