Menyelesaikan Persamaan Kuadrat: x^2 + xy + y^2 = 5
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk (x - y)^2 = c, di mana c adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa (x - y)^2 = 3 dan kita diminta untuk menemukan nilai x^2 + xy + y^2. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan teknik penyelesaian persamaan kuadrat. Pertama, kita dapat mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x - y = √3. Kemudian, kita dapat menambahkan y ke kedua sisi persamaan untuk mendapatkan x = √3 + y. Sekarang, kita dapat mengganti nilai x dalam persamaan x^2 + xy + y^2 = 5. Dengan mengganti x dengan √3 + y, kita mendapatkan (√3 + y)^2 + (√3 + y)y + y^2 = 5. Kita dapat mengkuadratkan (√3 + y) untuk mendapatkan 3 + 2√3y + y^2 + √3y + y^2 = 5. Menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita mendapatkan 2√3y + 2y^2 = 2. Karena kita mencari nilai x^2 + xy + y^2, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan 2 untuk mendapatkan √3y + y^2 = 1. Dengan membandingkan persamaan ini dengan bentuk x^2 + xy + y^2 = a(x + y)^2, kita dapat melihat bahwa a = 1. Oleh karena itu, nilai x^2 + xy + y^2 adalah 1. Jawaban yang benar adalah A. 2.