Invers Matriks B
Matriks B yang diberikan adalah \( \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -2 & \frac{3}{2}\end{array}\right] \). Kita perlu mencari invers dari matriks B. Untuk mencari invers matriks, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau menggunakan rumus invers matriks. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus invers matriks. Rumus invers matriks untuk matriks 2x2 adalah sebagai berikut: \[ \left[\begin{array}{cc}a & b \\ c & d\end{array}\right]^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left[\begin{array}{cc}d & -b \\ -c & a\end{array}\right] \] Dalam kasus ini, a = 1, b = -1, c = -2, dan d = \(\frac{3}{2}\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus invers matriks: \[ \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -2 & \frac{3}{2}\end{array}\right]^{-1} = \frac{1}{(1)(\frac{3}{2}) - (-1)(-2)} \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & 1 \\ 2 & 1\end{array}\right] \] Sekarang kita dapat menyederhanakan rumus ini: \[ \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -2 & \frac{3}{2}\end{array}\right]^{-1} = \frac{1}{\frac{3}{2} + 2} \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & 1 \\ 2 & 1\end{array}\right] \] \[ \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -2 & \frac{3}{2}\end{array}\right]^{-1} = \frac{1}{\frac{7}{2}} \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & 1 \\ 2 & 1\end{array}\right] \] \[ \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ -2 & \frac{3}{2}\end{array}\right]^{-1} = \frac{2}{7} \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & 1 \\ 2 & 1\end{array}\right] \] Jadi, invers dari matriks B adalah \( \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & 1 \\ 2 & 1\end{array}\right] \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah C. \( \left[\begin{array}{cc}2 & -3 \\ -1 & 2\end{array}\right] \).