Himpunan Penyelesaian dari Persamaan Pangkat
Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang himpunan penyelesaian dari persamaan pangkat \( \sqrt[4]{9^{x+1}}=3^{x-3} \) dan mencari tahu jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Persamaan pangkat yang diberikan adalah \( \sqrt[4]{9^{x+1}}=3^{x-3} \). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu menyamakan kedua pangkat dengan basis yang sama. Dalam hal ini, basis yang sama adalah 3. Mari kita mulai dengan mengubah pangkat 9 menjadi pangkat 3. Kita tahu bahwa \( 9 = 3^2 \), jadi kita dapat menggantikan 9 dengan \( 3^2 \) dalam persamaan tersebut. \( \sqrt[4]{(3^2)^{x+1}}=3^{x-3} \) Kemudian, kita dapat menggunakan sifat pangkat untuk mengalikan eksponen dalam tanda kurung. \( \sqrt[4]{3^{2(x+1)}}=3^{x-3} \) Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat akar pangkat untuk menyederhanakan akar pangkat. \( 3^{(2(x+1))/4}=3^{x-3} \) Karena kedua pangkat memiliki basis yang sama, maka eksponennya harus sama. \( \frac{2(x+1)}{4}=x-3 \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 2. \( \frac{x+1}{2}=x-3 \) Selanjutnya, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan pecahan. \( x+1=2(x-3) \) Kemudian, kita dapat mengalikan dan menyederhanakan persamaan ini. \( x+1=2x-6 \) \( x-2x=-6-1 \) \( -x=-7 \) \( x=7 \) Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan pangkat \( \sqrt[4]{9^{x+1}}=3^{x-3} \) adalah \( x=7 \). Dengan demikian, jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan adalah A. 3.