Menurunkan Fungsi Aljabar Kompleks
Dalam matematika, menurunkan fungsi aljabar kompleks merupakan salah satu keterampilan penting yang harus dikuasai oleh siswa. Fungsi aljabar kompleks adalah fungsi yang memiliki variabel dan koefisien yang kompleks. Untuk menurunkan fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan diferensiasi yang telah dipelajari sebelumnya. Diberikan fungsi: $F(x) = (x^{3} + 6x^{2} - 3)(2x^{3} + 8x - 2)$ Untuk menurunkan fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule). Aturan rantai menyatakan bahwa jika $f(x) = g(h(x))$, maka $f'(x) = g'(h(x))h'(x)$. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut: 1. Misalkan $u = x^{3} + 6x^{2} - 3$ dan $v = 2x^{3} + 8x - 2$, maka $F(x) = uv$. 2. Dengan menggunakan aturan rantai, diperoleh: $F'(x) = u'v + uv'$ di mana $u' = 3x^{2} + 12x$ dan $v' = 6x^{2} + 8$. 3. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan, maka diperoleh: $F'(x) = (3x^{2} + 12x)(2x^{3} + 8x - 2) + (x^{3} + 6x^{2} - 3)(6x^{2} + 8)$ $F'(x) = 6x^{5} + 24x^{4} - 6x^{3} + 6x^{5} + 48x^{3} - 18x^{2} + 48x^{2} - 6x$ $F'(x) = 12x^{5} + 72x^{4} + 42x^{3} - 24x^{2} - 6x$ Jadi, turunan dari fungsi $F(x) = (x^{3} + 6x^{2} - 3)(2x^{3} + 8x - 2)$ adalah $F'(x) = 12x^{5} + 72x^{4} + 42x^{3} - 24x^{2} - 6x$.