Mencari Matriks yang Memenuhi Persamaan
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada masalah mencari matriks yang memenuhi persamaan tertentu. Salah satu contoh persamaan matriks yang sering muncul adalah persamaan \( \mathrm{M} \) yang diberikan oleh: \[ \left(\begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 12 & -7 \end{array}\right)-M=\left(\begin{array}{cc} -1 & 2 \\ 3 & -6 \end{array}\right) \] Tugas kita adalah mencari matriks \( \mathrm{M} \) yang memenuhi persamaan ini. Pilihan jawaban yang diberikan adalah: (A) \( \left(\begin{array}{cc}2 & -6 \\ 15 & -13\end{array}\right) \) (B) \( \left(\begin{array}{cc}2 & -6 \\ 9 & -13\end{array}\right) \) (C) \( \left(\begin{array}{cc}4 & -2 \\ 15 & -1\end{array}\right) \) (D) \( \left(\begin{array}{cc}4 & -6 \\ 9 & -13\end{array}\right) \) (E) \( \left(\begin{array}{ll}4 & -6 \\ 9 & -1\end{array}\right) \) Untuk mencari matriks yang memenuhi persamaan ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode invers. Namun, dalam kasus ini, kita dapat dengan mudah mencari matriks yang memenuhi persamaan ini dengan melakukan operasi aritmatika pada kedua sisi persamaan. Mari kita lihat setiap elemen matriks secara terpisah. Pada elemen pertama, kita memiliki \(3 - m_{11} = -1\), yang berarti \(m_{11} = 4\). Pada elemen kedua, kita memiliki \(-4 - m_{12} = 2\), yang berarti \(m_{12} = -6\). Pada elemen ketiga, kita memiliki \(12 - m_{21} = 3\), yang berarti \(m_{21} = 9\). Pada elemen keempat, kita memiliki \(-7 - m_{22} = -6\), yang berarti \(m_{22} = -13\). Dengan demikian, matriks yang memenuhi persamaan ini adalah \( \left(\begin{array}{cc}4 & -6 \\ 9 & -13\end{array}\right) \). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah pilihan (D). Dalam matematika, penting untuk dapat memahami dan menerapkan metode yang tepat untuk mencari matriks yang memenuhi persamaan tertentu. Dalam kasus ini, kita dapat dengan mudah mencari matriks yang memenuhi persamaan dengan melakukan operasi aritmatika pada kedua sisi persamaan.