Analisis Kemiringan Kurva melalui Persamaan $xy=2$
Dalam matematika, kemiringan kurva adalah ukuran seberapa curam atau landai suatu kurva pada setiap titiknya. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis kemiringan kurva yang diberikan melalui persamaan $xy=2$ dan mencari persamaan garis singgungnya. Kita diberikan suatu kurva yang melalui titik $(-1,-\frac {1}{3})$. Untuk menentukan kemiringan kurva pada setiap titik x, kita perlu menggunakan konsep turunan. Turunan adalah ukuran perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam kasus ini, kita perlu mencari turunan dari persamaan $xy=2$. Untuk mencari turunan dari persamaan $xy=2$, kita dapat menggunakan aturan turunan implisit. Aturan turunan implisit memungkinkan kita untuk mencari turunan dari suatu fungsi yang dinyatakan secara implisit dalam bentuk persamaan. Dalam kasus ini, kita dapat menulis persamaan $xy=2$ sebagai $y=\frac{2}{x}$. Sekarang kita dapat mencari turunan dari fungsi ini menggunakan aturan turunan biasa. Turunan dari $y=\frac{2}{x}$ adalah $y'=-\frac{2}{x^2}$. Ini adalah persamaan yang menggambarkan kemiringan kurva pada setiap titik x dari persamaan $xy=2$. Sekarang kita perlu mencari persamaan garis singgung kurva pada titik $(-1,-\frac {1}{3})$. Persamaan garis singgung adalah persamaan garis yang memiliki kemiringan yang sama dengan kemiringan kurva pada titik tersebut. Kemiringan kurva pada titik $(-1,-\frac {1}{3})$ adalah $-\frac{2}{(-1)^2}=-2$. Jadi, persamaan garis singgung adalah $y-(-\frac {1}{3})=-2(x-(-1))$. Simplifikasi persamaan tersebut akan menghasilkan $y+\frac {1}{3}=-2(x+1)$. Jadi, persamaan garis singgung kurva pada titik $(-1,-\frac {1}{3})$ adalah $y=-2x-\frac {7}{3}$. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis kemiringan kurva melalui persamaan $xy=2$ dan menentukan persamaan garis singgungnya pada titik $(-1,-\frac {1}{3})$. Dengan menggunakan aturan turunan implisit, kita dapat dengan mudah menentukan kemiringan kurva pada setiap titik x.