Bentuk Sederhana dari \(\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}\)
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada tugas untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Salah satu tugas tersebut adalah untuk menyederhanakan bentuk dari ekspresi yang mengandung akar kuadrat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyederhanakan bentuk dari ekspresi \(\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}\) dan menentukan jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Pertama-tama, mari kita sederhanakan masing-masing akar kuadrat secara terpisah. Pertama, kita akan menyederhanakan \(\sqrt{75}\). Untuk melakukannya, kita perlu mencari faktor-faktor prima dari 75. Faktor-faktor prima dari 75 adalah 3 dan 5. Karena kita mencari akar kuadrat, kita dapat menarik faktor-faktor prima keluar dari akar kuadrat. Dengan demikian, \(\sqrt{75}\) dapat disederhanakan menjadi \(5\sqrt{3}\). Selanjutnya, kita akan menyederhanakan \(\sqrt{12}\). Faktor-faktor prima dari 12 adalah 2 dan 3. Kita dapat menarik faktor-faktor prima keluar dari akar kuadrat, sehingga \(\sqrt{12}\) dapat disederhanakan menjadi \(2\sqrt{3}\). Terakhir, kita akan menyederhanakan \(\sqrt{27}\). Faktor-faktor prima dari 27 adalah 3 dan 3. Kita dapat menarik faktor-faktor prima keluar dari akar kuadrat, sehingga \(\sqrt{27}\) dapat disederhanakan menjadi \(3\sqrt{3}\). Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil sederhana dari masing-masing akar kuadrat. Dengan demikian, ekspresi \(\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}\) dapat disederhanakan menjadi \(5\sqrt{3}+2\cdot2\sqrt{3}-3\sqrt{3}\). Sekarang, kita dapat menggabungkan koefisien dari akar kuadrat yang memiliki radikal yang sama. Dalam hal ini, kita memiliki tiga akar kuadrat dengan radikal yang sama, yaitu \(\sqrt{3}\). Jadi, kita dapat menggabungkan koefisien dari akar kuadrat tersebut. Dengan menggabungkan koefisien, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \((5+4-3)\sqrt{3}\). Menghitung hasilnya, kita mendapatkan \((6)\sqrt{3}\). Jadi, bentuk sederhana dari \(\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}\) adalah \(6\sqrt{3}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menyederhanakan bentuk dari ekspresi \(\sqrt{75}+2\sqrt{12}-\sqrt{27}\) dan menentukan jawaban yang benar dari pilihan yang diberikan. Dengan menggunakan metode faktorisasi dan penggabungan koefisien, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi \(6\sqrt{3}\).