Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear
Sistem pertidaksamaan linear adalah kumpulan pertidaksamaan linear yang harus dipenuhi secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dengan menggunakan metode grafik. Pertama-tama, mari kita lihat contoh sistem pertidaksamaan linear berikut: 1) $2x+9y\geqslant 18$ 2) $8x+5y\geqslant 40$ 3) $1\leqslant x\leqslant 13$ Langkah pertama adalah menggambar grafik dari setiap pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan pertama, $2x+9y\geqslant 18$, kita dapat menentukan dua titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Jika $y=0$, maka $x=9$, sehingga koordinat titik potong dengan sumbu X adalah (9,0). Jika $x=0$, maka $y=2$, sehingga koordinat titik potong dengan sumbu Y adalah (0,2). Kedua titik potong ini dapat dihubungkan dengan garis lurus sehingga diperoleh garis $2x+9y=18$. Selanjutnya, untuk pertidaksamaan kedua, $8x+5y\geqslant 40$, kita juga dapat menentukan dua titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y. Jika $y=0$, maka $x=5$, sehingga koordinat titik potong dengan sumbu X adalah (5,0). Jika $x=0$, maka $y=8$, sehingga koordinat titik potong dengan sumbu Y adalah (0,8). Kedua titik potong ini dapat dihubungkan dengan garis lurus sehingga diperoleh garis $8x+5y=40$. Setelah itu, kita perlu menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Untuk pertidaksamaan pertama, $2x+9y\geqslant 18$, kita dapat menggunakan metode uji titik. Pilihlah titik di luar garis $2x+9y=18$, misalnya titik O(0,0). Substitusikan titik O(0,0) ke dalam pertidaksamaan $2x+9y\geqslant 18$, sehingga diperoleh $2(0)+9(0)\geqslant 18$, yang merupakan pernyataan yang salah. Oleh karena itu, daerah yang tidak memuat titik O(0,0) merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $2x+9y\geqslant 18$. Arsirlah daerah yang dibatasi oleh garis $2x+9y\geqslant 18$ dan tidak memuat titik O(0,0). Selanjutnya, untuk pertidaksamaan kedua, $8x+5y\geqslant 40$, kita juga dapat menggunakan metode uji titik. Pilihlah titik di luar garis $8x+5y=40$, misalnya titik O(0,0). Substitusikan titik O(0,0) ke dalam pertidaksamaan $8x+5y\geqslant 40$, sehingga diperoleh $8(0)+5(0)\geqslant 40$, yang merupakan pernyataan yang salah. Oleh karena itu, daerah yang tidak memuat titik O(0,0) merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan $8x+5y\geqslant 40$. Arsirlah daerah yang dibatasi oleh garis $8x+5y\geqslant 40$ dan memuat titik O(0,0). Terakhir, kita perlu menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan ketiga, $1\leqslant x\leqslant 13$ dan $0\leqslant y\leqslant 13$. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear ini adalah irisan dari setiap pertidaksamaan yang menyusunnya. Dengan demikian, daerah