Proses Produksi Gula dari Tebu: Menghitung Jumlah Gula yang Dihasilkan
Pabrik gula berbahan dasar tebu memproduksi gula melalui tiga tahap yang melibatkan penggunaan mesin-mesin tertentu. Tahap pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan ekstrak dari tebu dengan fungsi \( f(x)=\frac{3}{5} x^{2} \) \( x-4 \). Tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan gula setengah jadi dengan fungsi \( g(x)=x-9 \). Selanjutnya, tahap ketiga menggunakan mesin III yang menghasilkan gula dengan fungsi \( h(x)=\frac{3}{7} x^{2}-4 \), dengan \( x \) dalam satuan ton. Dalam kasus ini, bahan dasar tebu yang tersedia untuk produksi adalah sebanyak 5 ton. Kita perlu menghitung jumlah gula yang dihasilkan. Untuk tahap pertama, fungsi \( f(x)=\frac{3}{5} x^{2} \) \( x-4 \) digunakan untuk menghitung ekstrak yang dihasilkan dari tebu. Dalam hal ini, \( x \) adalah jumlah tebu yang digunakan dalam satuan ton. Jadi, jika kita mengganti \( x \) dengan 5, kita dapat menghitung ekstrak yang dihasilkan dari 5 ton tebu. \( f(5)=\frac{3}{5} (5)^{2} \) \( 5-4 \) \( f(5)=\frac{3}{5} (25) \) \( 5-4 \) \( f(5)=\frac{3}{5} (25) \) \( 1 \) \( f(5)=\frac{3}{5} (25) \) \( f(5)=\frac{75}{5} \) \( f(5)=15 \) Jadi, pada tahap pertama, 5 ton tebu akan menghasilkan 15 ton ekstrak. Selanjutnya, pada tahap kedua, fungsi \( g(x)=x-9 \) digunakan untuk menghitung jumlah gula setengah jadi yang dihasilkan. Dalam hal ini, \( x \) adalah jumlah ekstrak yang digunakan dalam satuan ton. Jadi, jika kita mengganti \( x \) dengan 15, kita dapat menghitung jumlah gula setengah jadi yang dihasilkan dari 15 ton ekstrak. \( g(15)=15-9 \) \( g(15)=6 \) Jadi, pada tahap kedua, 15 ton ekstrak akan menghasilkan 6 ton gula setengah jadi. Terakhir, pada tahap ketiga, fungsi \( h(x)=\frac{3}{7} x^{2}-4 \) digunakan untuk menghitung jumlah gula yang dihasilkan. Dalam hal ini, \( x \) adalah jumlah gula setengah jadi yang digunakan dalam satuan ton. Jadi, jika kita mengganti \( x \) dengan 6, kita dapat menghitung jumlah gula yang dihasilkan dari 6 ton gula setengah jadi. \( h(6)=\frac{3}{7} (6)^{2}-4 \) \( h(6)=\frac{3}{7} (36)-4 \) \( h(6)=\frac{108}{7}-4 \) \( h(6)=\frac{108}{7}-\frac{28}{7} \) \( h(6)=\frac{80}{7} \) \( h(6)=\frac{80}{7} \) Jadi, pada tahap ketiga, 6 ton gula setengah jadi akan menghasilkan \( \frac{80}{7} \) ton gula. Jumlah gula yang dihasilkan adalah jumlah gula pada tahap ketiga. Jadi, jumlah gula yang dihasilkan adalah \( \frac{80}{7} \) ton. Dalam pilihan jawaban yang diberikan, tidak ada yang sesuai dengan hasil perhitungan kita. Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada dalam pilihan yang diberikan. Kesimpulan: Berdasarkan perhitungan yang dilakukan, jumlah gula yang dihasilkan dari 5 ton tebu adalah \( \frac{80}{7} \) ton.