Menentukan Nilai 'a' dalam Persamaan Eksponen ##
Persamaan eksponen $2^{2a-4}=8^{a-3}$ merupakan contoh sederhana yang dapat kita selesaikan dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen. Berikut langkah-langkahnya: 1. Menyamakan Basis: Perhatikan bahwa 8 dapat ditulis sebagai $2^3$. Dengan demikian, persamaan dapat ditulis ulang menjadi $2^{2a-4} = (2^3)^{a-3}$. 2. Menerapkan Sifat Eksponen: Menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, kita peroleh $2^{2a-4} = 2^{3(a-3)}$. 3. Menyamakan Pangkat: Karena basisnya sama, maka pangkatnya harus sama. Oleh karena itu, kita punya persamaan $2a-4 = 3(a-3)$. 4. Memecahkan Persamaan: Selesaikan persamaan linear tersebut: * $2a - 4 = 3a - 9$ * $9 - 4 = 3a - 2a$ * $5 = a$ Jadi, nilai 'a' yang memenuhi persamaan $2^{2a-4}=8^{a-3}$ adalah 5. Kesimpulan: Dengan memahami sifat-sifat eksponen dan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita dapat dengan mudah menyelesaikan persamaan eksponen seperti ini. Kemampuan ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, dan ilmu komputer.