Mencari Nilai \( x \) dalam Persamaan \( 5^{\pi}=1 / 125 \)
Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 5^{\pi}=1 / 125 \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan pecahan, dan kita akan menggunakan pengetahuan matematika untuk menyelesaikannya. Pertama, mari kita tinjau persamaan tersebut. Kita diberikan bahwa \( 5^{\pi}=1 / 125 \). Untuk mencari nilai \( x \), kita perlu menyelesaikan persamaan ini. Langkah pertama adalah mengubah kedua sisi persamaan menjadi bentuk yang sama. Kita dapat menulis \( 5^{\pi} \) sebagai \( 5^{3/3} \), karena \( \pi \) dapat ditulis sebagai \( 3/3 \). Selanjutnya, kita dapat menulis \( 1 / 125 \) sebagai \( 5^{-3} \), karena \( 125 \) dapat ditulis sebagai \( 5^{3} \). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \( 5^{3/3}=5^{-3} \). Kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( a^{m/n} = (a^{m})^{1/n} \) untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, \( a = 5 \), \( m = 3 \), dan \( n = 3 \). Menerapkan sifat eksponen ini, kita dapat menulis persamaan kita sebagai \( (5^{3})^{1/3}=5^{-3} \). Kita dapat menyederhanakan \( 5^{3} \) menjadi \( 125 \), sehingga persamaan kita menjadi \( 125^{1/3}=5^{-3} \). Selanjutnya, kita dapat menulis \( 125^{1/3} \) sebagai \( \sqrt[3]{125} \), yang merupakan akar pangkat tiga dari \( 125 \). Kita juga dapat menulis \( 5^{-3} \) sebagai \( 1 / 5^{3} \). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \( \sqrt[3]{125}=1 / 5^{3} \). Kita dapat menyederhanakan \( \sqrt[3]{125} \) menjadi \( 5 \), sehingga persamaan kita menjadi \( 5=1 / 5^{3} \). Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 5^{3} \). Kita mendapatkan \( 5 \times 5^{3}=1 \). Menerapkan sifat eksponen yang mengatakan bahwa \( a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} \), kita dapat menyederhanakan persamaan kita menjadi \( 5^{1+3}=1 \). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \( 5^{4}=1 \). Kita tahu bahwa \( 5^{4} \) adalah \( 625 \), jadi kita dapat menyimpulkan bahwa \( x = 625 \) adalah nilai yang memenuhi persamaan \( 5^{\pi}=1 / 125 \). Dalam artikel ini, kita telah menggunakan pengetahuan matematika tentang eksponen dan pecahan untuk mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan \( 5^{\pi}=1 / 125 \). Dengan menggunakan sifat eksponen dan melakukan beberapa langkah perhitungan, kita dapat menyimpulkan bahwa \( x = 625 \). Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita dapat melihat bagaimana matematika dapat digunakan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.