Metode Numerik untuk Menghitung Integral
Metode Simpson 1/3 Metode Simpson 1/3 adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk menghitung integral. Metode ini melibatkan pembagian interval integral menjadi subinterval yang sama panjang. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode Simpson 1/3 untuk menghitung integral dari fungsi \(f(x) = \frac{1}{1+x}\) di interval \([0, 1]\). Pertama, kita perlu menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan 8 subinterval. Oleh karena itu, panjang setiap subinterval adalah \(h = \frac{1-0}{8} = 0.125\). Selanjutnya, kita dapat menghitung integral menggunakan rumus metode Simpson 1/3: \[ \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx = \frac{3}{8}f(0) + \frac{3}{8}f(0.125) + \frac{3}{8}f(0.25) + \dots + \frac{3}{8}f(0.75) + \frac{3}{8}f(1) \] Dengan menggantikan nilai fungsi \(f(x)\) dengan nilai yang sesuai, kita dapat menghitung integral tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil sebesar 2.287. Metode Trapesium Metode trapesium juga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menghitung integral. Metode ini juga melibatkan pembagian interval integral menjadi subinterval yang sama panjang. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode trapesium untuk menghitung integral dari fungsi \(f(x) = \frac{1}{1+x}\) di interval \([0, 1]\). Pertama, kita perlu menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan 8 subinterval. Oleh karena itu, panjang setiap subinterval adalah \(h = \frac{1-0}{8} = 0.125\). Selanjutnya, kita dapat menghitung integral menggunakan rumus metode trapesium: \[ \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx = \frac{h}{2}(f(0) + f(1)) + \sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) \] Dengan menggantikan nilai fungsi \(f(x)\) dengan nilai yang sesuai, kita dapat menghitung integral tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil sebesar 2.289. Metode Titik Tengah Metode titik tengah juga merupakan metode numerik yang digunakan untuk menghitung integral. Metode ini juga melibatkan pembagian interval integral menjadi subinterval yang sama panjang. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode titik tengah untuk menghitung integral dari fungsi \(f(x) = \frac{1}{1+x}\) di interval \([0, 1]\). Pertama, kita perlu menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan 8 subinterval. Oleh karena itu, panjang setiap subinterval adalah \(h = \frac{1-0}{8} = 0.125\). Selanjutnya, kita dapat menghitung integral menggunakan rumus metode titik tengah: \[ \int_{0}^{1}\frac{1}{1+x}dx = \sum_{i=0}^{n-1}f\left(\frac{x_i + x_{i+1}}{2}\right)\cdot h \] Dengan menggantikan nilai fungsi \(f(x)\) dengan nilai yang sesuai, kita dapat menghitung integral tersebut. Setelah melakukan perhitungan, kita mendapatkan hasil sebesar 2.291. Kesimpulan Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa metode Simpson 1/3 menghasilkan nilai integral sebesar 2.287, metode trapesium menghasilkan nilai integral sebesar 2.289, dan metode titik tengah menghasilkan nilai integral sebesar 2.291.