Menentukan Titik Stasioner dari Fungsi \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x\)
Dalam matematika, titik stasioner adalah titik di mana turunan pertama suatu fungsi sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita akan mencari titik stasioner dari fungsi \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x\). Untuk menemukan titik stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini terlebih dahulu. Turunan pertama dari \(f(x)\) adalah \(f'(x) = 6x^2 - 6x - 12\). Setelah kita memiliki turunan pertama, kita dapat mencari titik-titik di mana \(f'(x) = 0\). Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \(6x^2 - 6x - 12 = 0\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, dalam kasus ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut. Rumus kuadrat adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan \(6x^2 - 6x - 12 = 0\), kita memiliki \(a = 6\), \(b = -6\), dan \(c = -12\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat: \(x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(6)(-12)}}{2(6)}\) Simplifikasi persamaan ini akan memberikan kita dua akar, yaitu \(x = 1\) dan \(x = -2\). Sekarang kita memiliki dua titik yang mungkin menjadi titik stasioner, yaitu \((1, f(1))\) dan \((-2, f(-2))\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam fungsi \(f(x)\) untuk mencari nilai \(f(1)\) dan \(f(-2)\). \(f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 - 12(1) = -13\) \(f(-2) = 2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 12(-2) = 20\) Jadi, titik stasioner dari fungsi \(f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x\) adalah \((1, -13)\) dan \((-2, 20)\). Dengan demikian, jawaban yang benar untuk kebutuhan artikel ini adalah (A) \((1, -13)\) dan \((-2, 20)\).